Com os cálculos realizados chegamos a conclusão que:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ S = \{ \quad \} ~ ou ~ ~\emptyset } $ }[/tex]
As equações modulares está baseada nas sequintes porpiedades:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf \bullet \: Se ~\mid x\mid\; = a ~e ~a > 0, ~ent\tilde{a}o ~ x= a ~ ou~x = -a \\ \\\sf\bullet \: Se ~\mid x\mid\; = a ~e ~a = 0, ~ent\tilde{a}o ~ x= 0 \end{cases} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\mid 2+ 3x \mid = x-4 } $ }[/tex]
A solução dada só é possível quando:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x-4 \geq 0 \Rightarrow x \geq 4 \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf I}} } $ }[/tex]
Por definição de módulo, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \mid 2+3x \mid = x- 4 \Rightarrow \begin{cases} \sf 2+3x = x -4 \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf II}} \\ \sf ou \\ \sf 2+3x = - (x-4) \quad \raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf III}} \end{cases} } $ }[/tex]
De [tex]\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf II}}[/tex], temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2+3x = x-4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x -x = - 4 - 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2x = -6 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = -\: \dfrac{6}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -\: 3 }[/tex]
Não serve, pois não satisfaz a condição [tex]\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf I}}[/tex].
Vericando, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\mid 2+ 3x \mid = x-4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\mid 2+ 3 \cdot (-3) \mid = - 3-4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\mid 2-9 \mid = -7 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\mid -7 \mid = -7 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 7 = -7 \quad \to Falso} $ }[/tex]
De [tex]\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf III}}[/tex], temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2+3x = -\: (x-4 ) } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 2+3x = - x + 4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 3x + x = 4 - 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 4x = 2 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ x = \dfrac{2}{4} } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = \dfrac{1}{2} }[/tex]
Não serve, pois não satisfaz a condição [tex]\raisebox{0.8pt}{\Large\textcircled{\normalsize\sf I}}[/tex],
Verificando, temos:
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{\mid 2+ 3x \mid = x-4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Big| 2+ 3\cdot \dfrac{1}{2} \Big| = x-4 } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Big| \dfrac{6}{2} + \dfrac{3}{2} \Big| = \dfrac{1}{2} - \:\dfrac{8}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \Big| \dfrac{9}{2} \Big| = \:\dfrac{7}{2} } $ }[/tex]
[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{9}{2} = \:\dfrac{7}{2} \quad \to Falso } $ }[/tex]
Portanto, o conjunto solução é:
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = \{ \quad \} ~ ou ~ ~\emptyset }[/tex]
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/51432609
https://brainly.com.br/tarefa/51646927
https://brainly.com.br/tarefa/51359187
