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de a posição relativa das retas r = 2x-3y+5 : 0 e s = 4x-6y-1 : 0 ?

Sagot :

MATHSPHIS

Para determinar a posição relativa entre duas retas temos que obter o coeficiente angular m de cada uma das retas.

 

A fórmula para determinação de m é a seguinte:

 

 

[tex]m=\frac{-a}{b}[/tex] 

 

 

Então [tex]m_r=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}[/tex] 

 

 

[tex]m_s=\frac{-4}{-6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}[/tex] 

 

Como os coeficientes das retas r e s são iguais, então as retas são paralelas. 

 

 

 

 

Passando pra forma reduzida:

 

[tex](r) \ 2x-3y +5 = 0[/tex]

 

[tex]3y = 2x + 5[/tex]

 

[tex]\boxed{y = \frac{2x}{3} + \frac{5}{3}}[/tex]

 

[tex](s) \ 4x-6y+1 = 0[/tex]

 

[tex]6y = 4x+1[/tex]

 

[tex]\boxed{y = \frac{4x}{6}+\frac{1}{6}}[/tex]

 

Lembrando:

Retas paralelas coincidentes = coeficientes lineares e angulares iguais.

Retas paralelas distintas = coeficiente angular igual; coeficiente linear diferente;

Retas concorrentes = coeficientes angulares e lineares diferentes.

 

Nas equações reduzidas, o número acompanhado do "x" é o coeficiente angular. O número sozinho é o coeficiente linear.

 

[tex]m(r) = \frac{2}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ m(s) = \frac{4}{6} \rightarrow simplificando \ por \ dois \rightarrow \frac{2}{3}[/tex]

 

Coeficientes iguais, já sabemos que são paralelas. Resta saber se são coincidentes ou distintas. Vamos comparar os coeficientes lineares:

 

[tex]q(r) = \frac{5}{3} \ \ \ \ \ \ \ \ q(s) = \frac{1}{6} \\\\ q(r) \neq q(s)[/tex]

 

Portanto, são [tex]\boxed{retas \ paralelas \ distintas}[/tex]

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