thatarosinhaa
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O assunto é conjuntos.

 

bom,eu entendi parcialmente essas perguntas mas queria mas explicações

 quem puder me ajudar ficare  grata

 

 

1- considere A e B dois conjuntos, com m e n elementos, respctivamente, tais que  A intersecção B tem P elementos. Quantos elementos tem o conjunto A união B?

 

 

2- Se A e B são dois conjuntos tais que A esta contido em B. Determine  A união B  e 

A intersecção B.

Sagot :

Celio

Boa tarde, Thata.

  

(1)

 

[tex]A \cap B \text{ tem p elementos.}[/tex].

 

[tex]\text{Como }A \text{ tem m elementos } \text{e B tem n elementos} \Rightarrow [/tex]

 

[tex]A \cup B \text{ tem m+n-p elementos.}[/tex]

 

[tex]\text{Note que o valor p foi subtra\'ido de m+n porque os elementos que }[/tex]

 

[tex]\text{pertencem a }A \cap B \text{ tamb\'em pertencem a A e B e, portanto, }[/tex]

 

[tex]\text{j\'a foram contados em m e n.}[/tex]

 

 

(2)

 

[tex]A \subset B \Rightarrow \text{todos os elementos de A pertencem tanto a A}[/tex]

 

[tex]\text{quanto a B. Portanto, }[/tex]

  

[tex]A \cup B = B, \text{ pois todos os elementos de A pertencem a B.}[/tex]

 

[tex]A \cap B = A, \text{ pois todos os elementos de A pertencem a B,}[/tex]

 

[tex]\text{mas nem todos de B pertencem a A.}[/tex]

1)

 

"Considere A e B dois conjuntos, com m e n elementos, respctivamente, tais que  A intersecção B tem P elementos."

 

Disso deduzimos que:

 

[tex]\text{A}=\{\text{a}_1, \text{a}_2, \text{a}_3, \text{a}_4. \dots, \text{a}_{\text{m}}\}[/tex]

 

[tex]\text{B}=\{\text{b}_1, \text{b}_2, \text{b}_3, \text{b}_4. \dots, \text{a}_{\text{n}}\}[/tex]

 

[tex]\text{A}\cap\text{B}=\{\text{c}_1 \text{c}_2, \text{c}_3, \text{c}_4, \dots, \text{c}_{\text{p}}\}[/tex]

 

Logo, podemos afirmar que:

 

[tex]\text{A}\cup\text{B}=\text{A}+\text{B}-\text{A}\cap\text{B}[/tex]

 

 2)

 

Sejam:

 

[tex]\text{A}=\{\text{a}_1, \text{a}_2, \text{a}_3, \text{a}_4. \dots, \text{a}_{\text{m}}\}[/tex]

 

[tex]\text{B}=\{\text{b}_1, \text{b}_2, \text{b}_3, \text{b}_4. \dots, \text{a}_{\text{n}}\}[/tex]

 

Como [tex]\text{A}\subset\text{B}[/tex], podemos afirmar que:

 

[tex]\text{A}\cup\text{B}=\text{B}[/tex]

 

Analogamente, temos que:

 

[tex]\text{A}\cap\text{B}=\text{A}[/tex]

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