✔️ Pelas práticas da função de 2.º grau, temos que o instante de tempo em que o móvel passa pela origem dos espaços é 3 s.
O exercício dá uma função horária que expressa o movimento de uma partícula, pedindo para obtermos o momento em que ela passa pela origem dos espaços.
A origem dos espaços é o zero, logo igualamos a função quadrática a zero e obtemos as raízes reais pela fórmula de Bhaskara ou pelo método da soma e produto, se estas forem existentes. Destarte, desenvolvemos:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{Por \: \: Bh\acute{a}skara}$} \\ \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{-2t^2 \: + \: 3t \: + \: 9 \: = \: 0}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{t \: \: = \: \: \dfrac{-3 \: \pm \: \sqrt{3^2 \: - \: 4 \cdot (-2) \cdot (9)}}{2 \cdot (-2)}}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{t \: \: = \: \: \dfrac{-3 \: \pm \: \sqrt{81}}{-4}}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{t \: \: = \: \: \dfrac{-3 \: \pm \: 9}{-4}}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{t_{1} \: \: = \: \: \dfrac{-3 \: + \: 9}{-4} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{\: -1,5 \: \: \: \:}\end{array}}}}}$} \\ \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{t_{2} \: \: = \: \: \dfrac{-3 \: - \: 9}{-4} \: = \: \Large{\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\LARGE{\: \: \: \: \: \: 3 \: \: \: \: \: \:}\end{array}}}}}$}[/tex]
Aqui, tenha cuidado, pois os 2 valores obtidos geram 0, mas não existe tempo negativo, então o instante 3 s é a opção correta.
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