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Sagot :
Após a realização dos devidos cálculos, pode-se concluir que as imagens dos vetores u e v são, respectivamente, (-2,-6) e (2,9).
Dada uma Transformação Linear, para encontrarmos a imagem de um vetor em relação a mesma, devemos simplesmente aplicar as coordenadas do vetor na transformação que foi dada. Logo, teremos:
- Imagem do vetor u = (-1,2)
[tex]\sf{T(x,y)=(2x,-3y)}\\ \\ \sf{T(-1,2)=(2\cdot (-1),-3\cdot 2)}\\ \\ \boxed{\boxed{\bf{T(-1,2)=(-2,-6)}}}[/tex]
- Imagem do vetor v = (1,-3)
[tex]\sf{T(x,y)=(2x,-3y)}\\ \\ \sf{T(1,-3)=(2\cdot 1,-3\cdot (-3))}\\ \\ \boxed{\boxed{\bf{T(1,-3)=(2,9)}}}[/tex]
Ou seja, concluímos que a Alternativa B é a correta.
Espero que te ajude!
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