[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\underline{\rm C\acute alculo\,da\,raz\tilde ao\!:}\\\sf a_{18}=a_6+12r\longrightarrow r=\dfrac{a_{18}-a_6}{12}\\\\\sf r=\dfrac{-5-(-41)}{12}=\dfrac{-5+41}{12}=\dfrac{36}{12}=3\\\\\underline{\rm C\acute a lculo\,do\,a_{14}\!:}\\\sf a_{18}=a_{14}+4r\longrightarrow a_{14}=a_{18}-4r\\\sf a_{14}=-5-4\cdot3\\\sf a_{14}=-5-12\\\sf a_{14}=-17\end{array}}[/tex]
Resposta: a14 = -17
Explicação:
→ Fórmula geral da P.A:
→ O exercício disse que a6 = - 41, então:
→ O exercício disse que a18 = -5
→ Assim, podemos montar um sistema:
a1 + 5r = -41
a1 + 17r = -5
→ Para resolver o sistema podemos multiplicar a 1° equação por -1:
a1 + 5r = -41 ( vezes -1 ) = -a1 -5r = 41
→ somando o sistema:
-a1 -5r = 41
a1 + 17r = -5
============
12r = 36
r = 36/12
r = 3
→ Encontramos o r e podemos substituir na segunda equação para encontrar o a1:
a1 + 17r = -5
a1 + 17(3) = -5
a1 + 51 = -5
a1 = -5 -51
a1 = -56
→ Encontrado o 1° termo e a razão podemos utilizar a fórmula geral de uma P.A e encontrar o a14
an = -56 + ( 14 - 1 ) * 3
an = -56 + 13 * 3
an = -56 + 39
an = -17
