Resposta: a14 = -6
Explicação:
Fórmula da P.A:
an = a1 + ( n - 1 ) * r
→ o exercício disse que a5 = 30, então:
30 = a1 + ( 5 - 1 ) * r
30 = a1 + 4r
→ o exercício disse que a12 = 2, então:
2 = a1 + ( 12 - 1 ) * r
2 = a1 + 11r
→ Agora podemos montar um sistema:
a1 + 4r = 30
a1 + 11r = 2
→ Resolvendo o sistema:
podemos multiplicar a primeira equação por -1
a1 + 4r = 30 ( vezes -1) = -a1 -4r = -30
→ Agora podemos somar:
-a1 -4r = -30
a1 + 11r = 2
=============
7r = -28
r = -28/7
r = -4
→ Encontrado o valor de r ( razão) vamos encontrar o valor de a1 ( 1° termo) substituindo na 2° equação:
a1 + 11r = 2
a1 + 11(-4) = 2
a1 + -44 = 2
a1 = 2 + 44
a1 = 46
→ Encontrado então o 1° termo e a razão podemos usar a fórmula geral da P.A;
an = a1 + ( n-1)* r
an = 46 + ( 14 - 1) * -4
an = 46 + 13 * -4
an = 46 - 52
an = -6
