O Sistersinspirit.ca é o melhor lugar para obter respostas confiáveis e rápidas para todas as suas perguntas. Explore milhares de perguntas e respostas de uma comunidade de especialistas em nossa plataforma amigável. Nossa plataforma oferece uma experiência contínua para encontrar respostas confiáveis de uma rede de profissionais experientes.

Dadas as matrizes quadradas A, B e C, de ordem n, e a matriz identidade In de mesma ordem, considere as proposições a seguir, verificando se são verdadeiras (V) ou falsas (F).

( ) (A+B)2 = A2 +2AB+B2
( ) (A-B)2 = A2-B2
( ) C.I=C

A sequência correta de preenchimento dos parênte-
ses, de cima para baixo, é:
a) V-V-V.
b) V-F-V.
c) F-V-V.
d) F-F-V
e) F-F-F

Se puderem ajudar agradeço


Sagot :

Temos as seguintes afirmações:

[tex]{\bf( F )}\:\: ( A+B)^2=A^2+2AB+B^2 [/tex]

[tex]{\bf( F )}\:\: (A-B)^2= A^2-B^2 [/tex]

[tex]{\bf( V )}\:\: C.I = C [/tex]

O objetivo é determinarmos quais são verdadeiras e quais são falsas.

Explicação:

Para que haja um bom entendimento, vamos analisar item por item.

  • Primeira afirmação:

Vamos iniciar fazendo a expansão deste produto notável de matrizes, para que possamos observar uma pequena recorrência.

[tex] \begin{cases}(A+B)^2 =(A + B).(A + B) \\(A+B)^2 =A.A + AB + BA + B {}^{2} \\(A+B)^2 =A {}^{2} + AB + BA + B {}^{2} \end{cases}[/tex]

Na operação com os números reais, sabemos que [tex] \bf AB = BA[/tex], mas no caso das matrizes não podemos fazer esta mesma afirmação.

  • Uma vez que a multiplicação de matrizes não é comutativa, já que existem matrizes onde [tex]\bf AB \neq BA[/tex].

  • Segunda afirmação:

Do mesmo jeito do anterior, vamos iniciar pela expansão do produto notável.

[tex] \begin{cases}(A - B)^2 = (A - B) \cdot(A - B) \\(A - B)^2 = AA - AB - BA + BB \\(A - B)^2 = A {}^{2} - AB - BA + B {}^{2} \end{cases}[/tex]

Como pode ser observado, além da expansão mostrada no enunciado estar errada, podemos ver também que caímos no mesmo caso da anterior, onde não podemos afirmar que o produto formado através da expansão não é igual, já que não cumpre com a comutatividade.

  • Terceira afirmação:

Nesta afirmação, é dito que o produto entre uma matriz A de ordem n, com uma matriz identidade I de mesma ordem, sempre gera a matriz A.

Para analisar se isto é verdade, vamos fazer um exemplo com um caso hipotético de matrizes.

[tex] \: \: \: \: C = \begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix} \: \: e \: \: I = \begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix} \\ \\ A \cdot I = \begin{bmatrix}a.1 + b.0&0.a + b.1\\c.1 + d.0&c.0 + d.1\end{bmatrix} \\ \\ C \cdot I = \begin{bmatrix}a&b\\c&d \end{bmatrix}[/tex]

  • A multiplicação de uma matriz A qualquer pela matriz identidade [tex]\bf I_n[/tex] , tem como resultado a matriz A, ou seja: [tex]\bf C . I_n = I_n . C = C[/tex]

Além disto, vale ressaltar que a multiplicação é comutativa neste caso, como pode ser observado acima.

Portanto, temos que esta afirmação é correta.

Espero ter ajudado

Leia mais sobre em:

https://brainly.com.br/tarefa/4054565

https://brainly.com.br/tarefa/6057159

View image Vicktoras
Esperamos que tenha encontrado o que procurava. Sinta-se à vontade para nos revisitar para obter mais respostas e informações atualizadas. Esperamos que tenha achado útil. Sinta-se à vontade para voltar a qualquer momento para mais respostas precisas e informações atualizadas. Sistersinspirit.ca está aqui para fornecer respostas precisas às suas perguntas. Volte em breve para mais informações.