Resposta:
Aproximadamente 12,68
Explicação passo a passo:
Não sei qual estudo vc está tendo dentro do ensino fundamental/ médio. Irei me utilizar da lei dos senos para resolução do exercício proposto.
Note que os dados fornecidos acabam por elaborar a figura de um triângulo retângulo. Todos os dados desse triângulo são dados, tirando o valor da hipotenusa. Logo, para a formula que desejo elaborar a hipotenusa será relevante, então vamos calcula-la.
Os dois ângulos fornecido < 90° é 30° e 60º, logo posso utilizar do seno dos dois para achar o valor da hipotenusa, mas como somente o valor do seno de 60° é mostrado ( não que o seno de 30 seja de difícil compreensão), vamos nos utilizar dele:
[tex]sen 60 = \frac{Cat. O}{H} \\\\0,866 = \frac{12}{H} \\\\H = \frac{12}{0,866} \\\\H= 13,856[/tex]
(vou deixar 3 algarismos após a virgula para ficar mais próximo ao padrão dos dados)
Agora sabemos todos os dados do triângulo.
Note que o ângulo de 30º é "cortado" ao meio, ou seja, uma reta(feixe de luz) é a bissetriz desse ângulo. Assim, são formados novos dois triângulos: um é retângulo e o outro escaleno (todos os ângulos internos e medidas são distintos)
Sendo que a bissetriz do ângulo de 30° vale 15°, então o 1° triângulo, para obter a soma dos ângulos internos igual a 180° terá que ter:
90º + 15º + [tex]\alpha[/tex] = 180°
[tex]\alpha[/tex] = 75º
Agora que sabemos o ângulo de todos os ângulos do 1 triângulo podemos ir para o que nos interessa, que é o escaleno.
Como o triângulo está sobre um plano, podemos dizer que forma um ângulo de 180º. Sendo assim, no momento que o feixe cria a bissetriz de 30º, ele divide o ângulo de 180º em dois ângulos suplementares.
Um deles nós já achamos que é 75º.
75° + [tex]\beta[/tex] = 180°
[tex]\beta[/tex] = 105°
Agora obtemos todos os ângulos do triângulo escaleno.
O seno de 105º é conhecido e o valor oposto a esse ângulo tbm, que é o valor da hipotenusa, realizando a lei dos senos conseguindo achar a constante de proporcionalidade:
[tex]\frac{13,856}{sen 105} = \frac{13,856}{0,966} = 14,344[/tex]
Agora podemos achar o valor de a, já que o mesmo é o lado oposto ao ângulo de 60º, cujo seno é fornecido.
[tex]\frac{a}{sen 60} = 14,344[/tex]
[tex]\frac{a}{0,866} = 14,344\\\\a = 14,344 * 0,866\\a = 12,422[/tex]
Trata-se de um valor aproximado, por se tratar de vários decimais.
Caso deseje outra resposta: https://brainly.com.br/tarefa/19541888
