Resposta:
a) {x ∈ R : x ≠ 2 e x ≠ 3}
b) x ∈ R
c) {x ∈ R : x > 4}
d) {x ∈ R : x ≠ 0 e x ≤ 3}
e) x ∈ R
Explicação passo a passo:
a) A função é uma fração, então o valor do denominador não pode ser 0, pois isso causaria uma indeterminação (1/0). Temos uma função do segundo grau no denominador, que pode ter o valor 0 em até dois pontos diferentes. Pela fórmula de Bhaskara, vemos que, para x = 2 e x = 3, x² - 5x + 6 = 0. Então, o domínio é {x ∈ R : x ≠ 2 e x ≠ 3}, que exclui esses dois pontos para os quais o valor da função é 1/0.
b) x ∈ R. Como a função é linear, qualquer número real pode satisfazê-la.
c) Novamente, a função é uma fração. Além disso, temos uma raiz quadrada no denominador. Então, o domínio é {x ∈ R : x > 4}, pois, além de a raiz quadrada não admitir valores negativos no domínio dos reais, se x = 4, temos √0 = 0 no denominador. Então, a função só admite valores de x maiores que 4.
d) {x ∈ R : x ≠ 0 e x ≤ 3}. Se x é igual a 0, temos 0 no denominador; e se x é maior que 3, temos uma raiz quadrada negativa no numerador.
e) x ∈ R, pois a raiz cúbica admite qualquer valor real, até mesmo números negativos.
