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lim x→5 x2−7x+10 /x2−9x+20

Sagot :

PoetaContemporâneo

Fatorando cada expressão quadrática:

[tex]x^2-7x+10 = (x-5)(x-2)\\x^2-9x+20= (x-5)(x-4)[/tex]

Assim:

[tex]\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2-7x+10}{x^2-9x+20}\\\\ \lim_{x \to 5} \dfrac{(x-5)(x-2)}{(x-5)(x-4)}\\\\[/tex]

Eliminando fatores comuns:

[tex]\lim_{x \to 5} \dfrac{x-2}{x-4}\\\\[/tex]

Por substituição direta:

[tex]\lim_{x \to 5} \dfrac{5-2}{5-4} = 3[/tex]

Concluímos:

[tex]\boxed{\boxed{ \lim_{x \to 5} \dfrac{x^2-7x+10}{x^2-9x+20} = 3}}[/tex]

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