- O que é um triângulo equilátero?
Triângulo equilátero é aquele cujos três lados medem o mesmo comprimento. Assim, seus três ângulos internos também são iguais e medem 60º.
O perímetro é o comprimento que corresponde ao contorno de uma figura, ou seja, é a soma dos lados que formam o polígono.
Problema:
Um triângulo equilátero possui altura igual a 4√3 cm, então, o perímetro desse polígono é de:
Para calcular o perímetro de um triângulo equilátero economizando as somas para ter uma expressão mais curta é:
[tex]\qquad \displaystyle{\large{\mathsf{P_\triangle =3\ell}}}[/tex]
Mas o nosso triângulo não tem o valor de um dos seus lados, tem apenas o valor da altura e isso não pode ser usado para calcular o perímetro porque devemos ter o valor de um dos seus lados.
Bem, mas com a altura do triângulo equilátero podemos encontrar o perímetro usando o teorema de Pitágoras, para isso podemos afirmar que o lado "l" é igual à hipotenusa e o lado "1/2 l" (metade do lado ) é igual a um cateto:
[tex]\displaystyle{\large{\mathsf{\ell^{2} =\left(4\sqrt{3}\right)^{2}+\left(\dfrac{1}{2} \ell\right)^{2} }}}\\\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\ell^{2} =48+\dfrac{1}{4} \ell ^{2} }}}\\\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\ell^{2}-\dfrac{1}{4} \ell ^{2} =48}}}\\\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\dfrac{4\ell^{2}-\ell^{2} }{4} =48}}}\\\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\dfrac{3\ell^{2} }{4} =48}}}[/tex]
Agora tentamos calcular o lado do triângulo já tendo esta equação:
[tex]\displaystyle{\large{\mathsf{3\ell^{2} = 48\cdot4}}}\\ \\\displaystyle{\large{\mathsf{3\ell^{2} = 192}}}\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\ell^{2} = \dfrac{192}{3} }}}\\ \\ \displaystyle{\large{\mathsf{\ell^{2} = 64}} \\\\ \displaystyle{\large{\mathsf{\ell = \sqrt{64} }}}\\ \\\displaystyle{\large{\mathsf{\ell=8}}}[/tex]
- Calculamos o perímetro do triângulo:
[tex]\displaystyle{\large{\mathsf{P_\triangle =3(8)}}}\\\\ \boxed{\boxed{ \displaystyle{\large{\mathsf{P_\triangle =24\ cm}}}}}[/tex]
