✅ Calculando a função nos valores dados para x, obtemos
[tex]\large\begin{array}{lr}\rm \bullet~ f(-2) = 4\\\\\rm \bullet~ f(-1) = 2 \\\\\rm \bullet~ f(0) = 1 \\\\\rm \bullet~ f(1) = \dfrac{1}{2} \\\\\rm \bullet~ f(2) = \dfrac{1}{4} \end{array}[/tex]
☁️ Uma função é uma relação entre dois conjuntos, um para valores de x [ domínio ] e outro para valores de y [ imagem ], na qual apenas um valor de x pode ser relacionar com um valor de y por meio de uma expressão, a função propriamente dita.
☁️ Intuitivamente, um função é uma máquina que recebe um valor x e gira umas engrenagens e cospe um valor y. Esse é o processo que temos que fazer, para cada valor de x, efetuando as operações, obteremos um valor de y = f(x).
✍️ Vamos utilizar uma tabela para resolvermos
[tex] \large\begin{array}{c|c}\rm x & \rm f(x) \\\rm -2 &\rm f(-2)=~? \\\rm -1 & \rm f(-1)=~? \\\rm 0 &\rm f(0)=~? \\\rm 1 & \rm f(1)=~? \\\rm 2 & \rm f(2) =~?\end{array} [/tex]
❏ Tal que;
[tex]\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad f(x) = \left(\dfrac{1}{2}\right)^x \qquad}}}[/tex]
⚠️ Note que [tex]\rm f [/tex] é uma função exponencial, e para montarmos seu gráfico precisamos de uns pontos, os quais obtemos calculando a função nos valores de [tex]\rm x [/tex] dados
[tex]\large\begin{array}{lr}\rm \forall~x = -2 \land y = f(-2) \\\\\begin{aligned}\rm f(-2) &=\rm \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-2} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\dfrac{1^2}{2^2}} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\dfrac{1}{4}} \\\\&=\rm \dfrac{}{} \dfrac{1}{1} \cdot \dfrac{4}{1} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f(-2) = 4 }}}}\end{array}[/tex]
[tex]\large\begin{array}{lr}\rm \forall~x = -1 \land y = f(-1) \\\\\begin{aligned}\rm f(-1) &=\rm \left(\dfrac{1}{2}\right)^{-1} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^1} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\dfrac{1^1}{2^1}} \\\\&=\rm \dfrac{1}{\dfrac{1}{2}} \\\\&=\rm \dfrac{1}{1} \cdot \dfrac{2}{1} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f(-2) = 2 }}}}\end{array}[/tex]
[tex]\large\begin{array}{lr}\rm \forall~x = 0 \land y = f(0) \\\\\begin{aligned}\rm f(0) &=\rm \left(\dfrac{1}{2}\right)^{0}\end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f(0) = 1 }}}}\end{array}[/tex]
[tex]\large\begin{array}{lr}\rm \forall~x = 1 \land y = f(1) \\\\\begin{aligned}\rm f(1) &=\rm \left(\dfrac{1}{2}\right)^{1} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f(1) = \dfrac{1}{2} = 0{,}5 }}}}\end{array}[/tex]
[tex]\large\begin{array}{lr}\rm \forall~x = 2 \land y = f(2) \\\\\begin{aligned}\rm f(2) &=\rm \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2} \\\\&=\rm \dfrac{1^2}{2^2} \\\\&=\rm \dfrac{1}{4} \end{aligned}\\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: f(2) = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 }}}}\end{array}[/tex]
❏ Portanto nossa resposta é:
[tex]\large\red{\begin{array}{c|c}\rm x & \rm f(x) \\\\\rm -2 &\rm f(-2)= 4 \\\\\rm -1 & \rm f(-1)= 2 \\\\\rm 0 &\rm f(0)= 1 \\\\\rm 1 & \rm f(1)= \dfrac{1}{2} = 0{,}5 \\\\\rm 2 & \rm f(2) = \dfrac{1}{4} = 0{,}25 \end{array}}[/tex]
ℹ️ Veja na imagem em anexo o gráfico dessa função!
❏ Seção de links para complementar o estudo sobre função exponencial:
- https://brainly.com.br/tarefa/25648998
[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]
