Primeiro deixamos esta reta na forma reduzida, pois vamos precisar do coeficiente angular dela:
[tex]2x+3y=6[/tex]
[tex]3y=-2x+6[/tex]
[tex]y=\frac{-2x+6}{3}[/tex]
[tex]y=-\frac{2}{3}x+2[/tex]
A reta que estamos buscando vai seguir a seguinte forma reduzida:
[tex]y=ax+b[/tex]
Se passa pelo ponto (0,3) então podemos substituir "x" por 0 se ao mesmo tempo substituirmos "y" por 3:
[tex]3=a\cdot0+b[/tex]
[tex]3=b[/tex]
[tex]b=3[/tex]
Já descobrimos o coeficiente linear "b", agora falta descobrirmos o coeficiente angular "a". Para duas retas serem perpendiculares, o produto dos seus coeficientes angulares deve ser igual a -1. Sendo assim:
[tex]-\frac{2}{3}\cdot a=-1[/tex]
[tex]a=-1\div (-\frac{2}{3})[/tex]
[tex]a=-1\cdot (-\frac{3}{2})[/tex]
[tex]a=\frac{3}{2}[/tex]
Agora que temos tanto o coeficiente angular quanto o linear pode escrever a equação da reta que buscamos na forma reduzida:
[tex]y=\frac{3}{2}x +3[/tex]
Vamos tentar deixá-la na forma que as alternativas apresentam:
[tex]y-\frac{3}{2}x=3[/tex]
[tex]\frac{2y}{2}-\frac{3x}{2}=3[/tex]
[tex]\frac{2y-3x}{2}=3[/tex]
[tex]2y-3x=3\cdot 2[/tex]
[tex]2y-3x=6[/tex]
Gabarito: C)
