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Sagot :
Execute o procedimento descrito no enunciado, porém observe que o segmento BS representa a raiz quadrado do produto (AB × BB').
- Construa o segmento AB.
- Prolongamos esse segmento até B'.
- Determine o ponto médio (M) do segmento AB'.
- Trace o semicírculo com centro em M e raio MA (ou seja, diâmetro AB').
A perpendicular em relação ao segmento AB passando pelo ponto B, representada pelo segmento BS, NÃO representa raiz quadrada do segmento AB, mas sim a raiz quadrada do produto (AB × BB').
Isso pode ser comprovado pelas Relações Métricas no Triângulo Retângulo (veja a segunda imagem anexa): A altura é a média geométrica das projeções dos catetos.
- O triângulo ASB' é retângulo em S pois o ângulo ASB' é ângulo inscrito na circunferência relativo ao arco B'A, que mede 180° pois AB' é diâmetro.
- Portanto BS é altura do triângulo ASB' e os segmentos AB e BB' são as projeções de seus catetos.
- Pelas Relações Métricas no Triângulo Retângulo:
(BS)² = AB × BB'
[tex]\large \text {$ \sf BS = \sqrt {AB \times BB'} $}[/tex]
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