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Leia o trecho a seguir, que descreve como se
extrai a raiz quadrada de um segmento.
Dado um segmento qualquer, é
possível construir a raiz quadrada desse
segmento, isto é, um segmento cuja medida
seja a raiz quadrada da medida desse
segmento. Dado um segmento AB,
prolongamos esse segmento até B!.
Determinamos, então, o ponto médio do
segmento AB' e, com centro nesse ponto
médio, (M), construímos um semicírculo de
diâmetro AB'. A perpendicular levantada
pelo ponto B, em relação ao segmento AB,
representada aqui pelo segmento BS, é a raiz
quadrada do segmentO AB.

De acordo com o trecho, se AB =
, quanto vale a raiz quadrada de BS?

.


Leia O Trecho A Seguir Que Descreve Como Seextrai A Raiz Quadrada De Um SegmentoDado Um Segmento Qualquer Épossível Construir A Raiz Quadrada Dessesegmento Isto class=

Sagot :

Execute o procedimento descrito no enunciado, porém observe que o segmento BS representa a raiz quadrado do produto (AB × BB').

  • Construa o segmento AB.
  • Prolongamos esse segmento até B'.
  • Determine o ponto médio (M) do segmento AB'.
  • Trace o semicírculo com centro em M e raio MA (ou seja, diâmetro AB').

A perpendicular em relação ao segmento AB passando pelo ponto B, representada pelo segmento BS, NÃO representa raiz quadrada do segmento AB, mas sim a raiz quadrada do produto (AB × BB').

Isso pode ser comprovado pelas Relações Métricas no Triângulo Retângulo (veja a segunda imagem anexa): A altura é a média geométrica das projeções dos catetos.

  • O triângulo ASB' é retângulo em S pois o ângulo ASB' é ângulo inscrito na circunferência relativo ao arco B'A, que mede 180° pois AB' é diâmetro.
  • Portanto BS é altura do triângulo ASB' e os segmentos AB e BB' são as projeções de seus catetos.
  • Pelas Relações Métricas no Triângulo Retângulo:

(BS)² = AB × BB'

[tex]\large \text {$ \sf BS = \sqrt {AB \times BB'} $}[/tex]

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Resposta: letra A

Explicação passo a passo:

confia