De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a altura (h) desse triângulo em função da medida do lado (ℓ). é de;
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ h = \dfrac{\ell\; \sqrt{3} }{2} } $ }[/tex]
O triângulo equilátero possuem:
- Três lados lados iguais;
- Cada ângulos medem 60°;
- A soma dos ângulos internos mede 180°.
Enunciado do teorema:
''Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos''.
[tex]\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \text {$ \sf a^2 = b^2 + c^2 $ }}}[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \overline{\sf AC}^2 = \overline{\sf AH}^2 + \overline{\sf HC}^2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \ell^2 = \left(\dfrac{ \ell}{2} \right)^2 +h^2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \ell^2 = \dfrac{\ell^2}{4} +h^2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \ell^2 - \dfrac{\ell^2}{4} = h^2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{3\ell^2}{4} - \dfrac{\ell^2}{4} = h^2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{3\ell^2}{4} = h^2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{h = \sqrt{ \dfrac{3 \ell^2}{4} } } $ }[/tex]
[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf h = \dfrac{\ell\; \sqrt{3} }{2} }[/tex]
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/69908
https://brainly.com.br/tarefa/30934690
https://brainly.com.br/tarefa/161893
