O menor número inteiro positivo pelo qual se deve multiplicar o produto (2³ * 4 * 3³ * 9²) é o número 18.
Decomposição de Números
A decomposição em fatores primos é quando um número é dividido apenas por números primos. Números primos são aqueles números divisíveis por 1 e por ele mesmo. Exemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, etc.
Para se obter a decomposição do número, é preciso resolver o produto:
2³ * 4 * 3³ * 9² = 69984
69984 | 2
34992 | 2
17496 | 2
8748 | 2
4374 | 2
2187 | 3
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1
69984 = [tex]2^{3}[/tex] * [tex]2^{2}[/tex] * [tex]3^{3}[/tex] * [tex]3^{3}[/tex] * [tex]3^{1}[/tex]
Dessa forma, obter um cubo perfeito, é preciso que todas as potências estejam elevadas a 3, basta multiplicar a segunda potência de 2 por um número 2 e a terceira potência de 3 por dois números 3:
2³ * 2² * 3³ * 3³ * 3¹
2³ * 2² * 2 * 3³ * 3³ * 3¹ * 3 * 3
2³ * 2³ * 3³ * 3³ * 3³
Portanto, para atingir um cubo perfeito, basta multiplicar 69984 por 18, ou seja, por 2 * 3 * 3.
Para mais informações sobre potenciação:
brainly.com.br/tarefa/138621
brainly.com.br/tarefa/5146130
brainly.com.br/tarefa/2428448
