O que é o log de um número? Log de um número, por definição, é um expoente a que deve ser elevado um número, para que ele resulte no log desse número.
Vou lhe dar um exemplo nessa letra a)
[tex]Log_{3} 27[/tex]
Isso se lê: Log de 27 na base 3. Isso significa que temos de achar que número vai ser o expoente de 3, para dar 27.
Arma-se o cálculo dessa forma:
[tex]Log_{3} 27[/tex]
[tex]Log_{3} 27 = x[/tex] (iguale a uma incógnita x, para transformar isso numa equação que você possa resolver).
[tex]27 = 3^x[/tex] (apague o ''Log'' e passe a base para o outro lado, transformando o x em um expoente).
Pronto, você acabou de transformar isso numa equação exponencial. Se você observar essa equação, ela está te perguntando que número deve ser o ''x'', para que o 3 se torne 27.
O resultado é 3. Pois 3 elevado a 3 é 27. Podemos resolver isso mentalmente, e esse é o intuito.
b)
[tex]log_{5} 125[/tex] Se você prestou atenção no que eu expliquei no exemplo anterior, já pode resolver esse log aqui mentalmente.
Que expoente deve ter o 5 para que ele se torne 125? Oras, o expoente é 3, porque 5 elevado a 3 resulta em 125. Entendeu? Mas vou fazer o cálculo.
[tex]log_{5} 125 = x\\\\125 = 5^x\\\5^3 = 5^x\\\\3 = x[/tex]
c) log 10 000
[tex]log 10 000[/tex] (bom, quando não aparece a base, ela é sempre 10.)
Nesse caso, quando o log for algo como 10, 100, 1000, 10000, por aí, o resultado é o número de zeros.
Como 10 000 tem 4 zeros, o resultado é 4.
Logo, x = 4
d)
[tex]log_{\frac{1}{2} } 32[/tex] Mesmo processo que fizemos antes...
[tex]log_{\frac{1}{2} } 32 = x\\\\32 = (\frac{1}{2}) ^x\\\\[/tex] Veja que agora complica um pouco, nesse caso, vamos inverter a fração e mudar o sinal do expoente, para ficar mais simples...
[tex]32 = (\frac{1}{2}) ^x\\\\\32 = (\frac{2}{1} )^-^x\\\\2 ^5 = 2^-^x\\\\-x = 5\\\\x = -5[/tex]
e) log 0,01 Esse tb é bem fácil. Nesse caso, o log sempre será o número de zeros que vem antes do 1, só que com o sinal negativo. No caso, são dois zeros. Logo, o log desse número é -2. (Mas é claro que você também pode resolver pelo método que estamos utilizando, a diferença é que memorizar essa dica é mais prático.)
f)
[tex]log_{2} 0,5\\\\\log_{2} 0,5 = x\\\\0,5 = 2^x\\\\\frac{1}{2} = 2^x\\\\2^-^1 =2^x\\\\x = -1[/tex]
g)
[tex]log_{2} \sqrt{8} \\\\log_{2} \sqrt{8} = x\\\\\sqrt{8} = 2^x\\\\[/tex] (Para tirar essa raiz que está me atrapalhando, vou elevar os dois lados ao quadrado. Sim, numa equação eu posso fazer o que eu quiser, desde que eu faça dos dois lados da igualdade. Nunca se esqueça disso, é uma ferramenta muito útil).
[tex](\sqrt{8} )^2 = (2^x)^2\\\\8 = 2^2^x\\\\2^3 = 2^2^x\\\\2x = 3\\\\x = \frac{3}{2}[/tex]
h)
[tex]log_{\frac{2}{3}8/27[/tex] (não estou enxergando direito, mas acho que está assim...) Então:
[tex]{\frac{8}{27} = (\frac{2}{3})^x\\\\[/tex]
[tex](\frac{2}{3})^3 = (\frac{2}{3} )^x\\\\x = 3[/tex]
----> Meu caro, espero ter te ajudado. Te ensinei toda a base de como se resolver um log, mas se você não tiver entendido, provavelmente você está precisando saber os assuntos anteriores ao log.
Antes de aprender logarítmos você precisa ter estudado ''Equações exponenciais'', pois sem essa base de equações exponenciais fica impossível aprender a resolver logarítmos. Então, se não tiver entendido os cálculos, sugiro aprender equações exponenciais no Youtube e depois ver os logarítmos. Abraço!
