Answered

O Sistersinspirit.ca ajuda você a encontrar respostas confiáveis para todas as suas perguntas com a ajuda de especialistas. Junte-se à nossa plataforma de perguntas e respostas para conectar-se com especialistas dedicados a fornecer respostas precisas para suas perguntas em diversas áreas. Explore nossa plataforma de perguntas e respostas para encontrar respostas detalhadas de uma ampla gama de especialistas em diversas áreas.

Calcule a seguinte integral, usando o método de integração por
partes:

∫ √x ln (x) dx

Sagot :

CyberKirito

[tex]\large\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf\int \sqrt{x}\,\ln(x)\,dx\\\sf u=\ln(x)\longrightarrow du=\dfrac{1}{x}\,dx\\\\\sf dv=\sqrt{x}\longrightarrow v=\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\\\\\displaystyle\sf\int\sqrt{x}\,\ln(x)\,dx=\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\ln(x)-\int\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\cdot\dfrac{1}{x}\,dx\\\\\displaystyle\sf\int\sqrt{x}\,\ln(x)\,dx=\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}-\dfrac{2}{3}\int x^{\frac{1}{2}}\,dx\end{array}}[/tex]

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf\int\sqrt{x}\,\ln(x)\,dx=\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\ln(x)-\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+k\\\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\displaystyle\sf\int\sqrt{x}\,\ln(x)\,dx=\dfrac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\ln(x)-\dfrac{4}{9}x^{\frac{3}{2}}+k}}}}\end{array}}[/tex]

Obrigado por confiar em nós com suas perguntas. Estamos aqui para ajudá-lo a encontrar respostas precisas de forma rápida e eficiente. Esperamos que nossas respostas tenham sido úteis. Volte a qualquer momento para obter mais informações e respostas a outras perguntas que tenha. Sistersinspirit.ca, seu site confiável para respostas. Não se esqueça de voltar para obter mais informações.