Resposta:
a)
[tex]A-B^t = \left [\begin{matrix}-2&2\\ -7&-12 \\ 11&3\end{matrix}\right ][/tex]
b)
[tex](A-C)^t+B =\left [\begin{matrix}8&-1&-4\\ -1&3&9 \end{matrix}\right ][/tex]
c)
[tex](B^t+C)-A=\left [\begin{matrix}-2&1\\ 9&13 \\ -6&-5\end{matrix}\right ][/tex]
Explicação passo a passo:
Vamos calcular cada uma das expressões pedidas:
a) Nesse caso, precisamos saber que [tex]B^t[/tex] representa a matriz transposta de B. Logo:
[tex]B = \left [\begin{matrix}3&4&-5\\ 0&8&2\end{matrix}\right ]\Longrightarrow B^t = \left [\begin{matrix}3&0\\ 4&8 \\ -5&2\end{matrix}\right ][/tex]
Assim, para a expressão dada:
[tex]A-B^t = \left [\begin{matrix}1&2\\ -3&-4 \\ 6&5\end{matrix}\right ]-\left [\begin{matrix}3&0\\ 4&8 \\ -5&2\end{matrix}\right ]\\\\\\A-B^t = \left [\begin{matrix}1-3&2-0\\ -3-4&-4-8 \\ 6-(-5)&5-2\end{matrix}\right ]\\\\\\\boxed{A-B^t = \left [\begin{matrix}-2&2\\ -7&-12 \\ 11&3\end{matrix}\right ]}[/tex]
b) Desta vez, vamos calcular inicialmente [tex](A-C)^t[/tex], passando primeiramente por [tex]A-C[/tex]:
[tex]A-C = \left [\begin{matrix}1&2\\ -3&-4 \\ 6&5\end{matrix}\right ]-\left [\begin{matrix}-4&3\\ 2&1 \\ 5&-2\end{matrix}\right ]\\\\\\A-C = \left [\begin{matrix}1-(-4)&2-3\\ -3-2&-4-1 \\ 6-5&5-(-2)\end{matrix}\right ]\\\\\\A-C = \left [\begin{matrix}5&-1\\ -5&-5 \\ 1&7\end{matrix}\right ]\Longrightarrow (A-C)^t = \left [\begin{matrix}5&-5&1\\ -1&-5&7 \end{matrix}\right ][/tex]
Por fim, para a expressão pedida:
[tex](A-C)^t+B =\left [\begin{matrix}5&-5&1\\ -1&-5&7 \end{matrix}\right ]+\left [\begin{matrix}3&4&-5\\ 0&8&2\end{matrix}\right ]\\\\\\(A-C)^t+B =\left [\begin{matrix}5+3&-5+4&1-5\\ -1+0&-5+8&7+2 \end{matrix}\right ]\\\\\\\boxed{(A-C)^t+B =\left [\begin{matrix}8&-1&-4\\ -1&3&9 \end{matrix}\right ]}[/tex]
c) Usando o valor de [tex]B^t[/tex] que encontramos no item (a), podemos prosseguir diretamente para o cálculo da expressão do enunciado:
[tex](B^t+C)-A=\left(\left [\begin{matrix}3&0\\ 4&8 \\ -5&2\end{matrix}\right ]+\left [\begin{matrix}-4&3\\ 2&1 \\ 5&-2\end{matrix}\right ]\right)-\left [\begin{matrix}1&2\\ -3&-4 \\ 6&5\end{matrix}\right ]\\\\\\(B^t+C)-A=\left [\begin{matrix}3+(-4)&0+3\\ 4+2&8+1 \\ -5+5&2+(-2)\end{matrix}\right ]-\left [\begin{matrix}1&2\\ -3&-4 \\ 6&5\end{matrix}\right ]\\\\\\(B^t+C)-A=\left [\begin{matrix}-1&3\\ 6&9 \\ 0&0\end{matrix}\right ]-\left [\begin{matrix}1&2\\ -3&-4 \\ 6&5\end{matrix}\right ][/tex]
[tex](B^t+C)-A=\left [\begin{matrix}-1-1&3-2\\ 6-(-3)&9-(-4) \\ 0-6&0-5\end{matrix}\right ]\\\\\\\boxed{(B^t+C)-A=\left [\begin{matrix}-2&1\\ 9&13 \\ -6&-5\end{matrix}\right ]}[/tex]
