Resposta:
Trata-se de multiplicação de binômios, com base nas respostas de "a" e "b" é possível resolver as questões "c" e "d", porém decidi fazer passo a passo para comprovar se as formulas "a" e "b" são verdadeiras:
Explicação passo a passo:
a) (a + b)(a2 - ab + b2)
[tex]= aa^{2} - aab + ab^{2} + ba^{2} - bab + bb^{2}\\= a^{3} - ba^{2} + ab^{2} + ba^{2} -ab^{2} + b^{3}\\= a^{3} + b^{3}[/tex]
b) (a - b)(a2 + ab + b2)
[tex]= aa^{2} + aab + ab^{2} -ba^{2} - bab - bb^{2}\\= a^{3} + ba^{2} + ab^{2} - ba^{2} - ab^{2} - b^{3}\\= a^{3} - b^{3}[/tex]
c) (x + 2)(x2 - 2x + 4)
[tex]= xx^{2} - x2x + x4 +2.x^{2} - 2.2x +2.4\\= x^{3} - 2x^{2} + 4x + 2x^{2} - 4x + 8\\= x^{3} + 8[/tex]
ou simplesmente, utilizando "a"
= [tex]= a^{3} + b^{3} \\ x^{3} + 8[/tex]
d) (x - 3)(x2 + 3x + 9)
[tex]= x.x^{2} + x.3.x + x.9 -3.x^{2} - 3.3x - 3.9\\= x^{3} + 3x^{2} + 9x - 3x^{2} - 9x - 27\\= x^{3} - 27[/tex]
ou simplesmente usando "b"
[tex]= a^{3} - b^{3}\\= x^{3} - 27[/tex]
