A partir dos devidos cálculos realizados, e tendo conhecimento sobre o método resolutivo de potências cujo expoente esteja em formato de fração, chegamos na conclusão que as respostas para as suas perguntas são respectivamente :
a) [tex]\Large\text{$\sqrt[7]{25}$}[/tex]
b) [tex]\Large\text{$\sqrt[5]{9}$}[/tex]
c) [tex]\Large\text{$\sqrt[3]{16}$}[/tex]
- Mas como chegamos nesses resultados ?
É bastante simples, quando nós temos um número, e ele está sendo elevado à uma fração, o numerador da fração será o expoente dentro da raiz, enquanto que o denominador será o índice da raiz.
Por exemplo, vamos tomar como exemplo a seguinte conta :
[tex]\Large\text{$4^{\raisebox{5pt}{$\frac{1}{2}$}}$}[/tex]
Perceba que o 4 está sendo elevado à 1/2, transformando isso em uma potência, nós temos que :
[tex]\Large\text{$\sqrt[2]{4^1}$}=\Large\text{$\sqrt{4}=\boxed{2}$}[/tex]
Ou seja, o numerador da fração será o número dentro da raiz que está elevando a base, e o denominador da fração será o índice da raiz.
Sabendo de como realizar essa conta, vamos resolver a questão.
a)
[tex]\Large\text{$5^{\raisebox{5pt}{$\frac{2}{7}$}}$}\rightarrow \sqrt[7]{5^2} \rightarrow \sqrt[7]{25}[/tex]
b)
[tex]\Large\text{$(\sqrt{3})^{\frac{4}{5}}$}\rightarrow\sqrt[5]{{\sqrt3^4} } \rightarrow \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{81} =9\rightarrow \sqrt[5]{9}[/tex]
c)
[tex]\Large\text{$2^{\raisebox{5pt}{$\frac{4}{3}$}}$}\rightarrow \sqrt[3]{2^4}\rightarrow \sqrt[3]{16}[/tex]
Em suma, a partir dos devidos cálculos realizados, podemos determinar as raízes dessa questão.
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Bons estudos e espero ter ajudado :)
