Após os cálculos realizados e analisado concluímos que a equação reduzida da reta é:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ y = \dfrac{1}{2} \:x +\dfrac{5}{2} } $ }[/tex]
Declividade ou coeficiente angular de uma reta vemos que [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf m = \tan{\alpha} $ }[/tex], onde [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf \alpha $ }[/tex] é o ângulo que a reta forma o semi- eixo positivo de [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf x $ }[/tex]. ( Vide a figura em anexo ).
Equação da reta quando são conhecidos um ponto [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf P_1 ( x_1, y_1) $ }[/tex] e a declividade [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf m $ }[/tex] da reta.
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y -y_0}{x - x_0} \Rightarrow \boxed{ \sf y - y_0 = m \cdot (x-x_0) } }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
Analisando a figura do enunciado, podemos notar:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{4 - 3}{3-1} = \dfrac{1}{2} } $ }[/tex]
Para determinar a equação reduzida, basta usar qualquer ponto, vou usar ponto P (1, 3 ).
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ ( y - y_0) = m\cdot (x - x_0) } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{y - 3 = \dfrac{1}{2} \cdot (x - 1) } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{y - 3 = \dfrac{1}{2} \cdot x - \dfrac{1}{2} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{y = \dfrac{1}{2} \cdot x - \dfrac{1}{2} +3 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{y = \dfrac{1}{2} \cdot x - \dfrac{1}{2} + \dfrac{6}{2} } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = \dfrac{1}{2} \:x +\dfrac{5}{2} }[/tex]
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