Resposta:
Olá bom dia!
Resolvendo primeiro o numerador:
[tex](\frac{y+\sqrt{2} }{2} )^2 = (\frac{y}{2} + \frac{\sqrt{2} }{2} )^2[/tex]
Aplicando o produto notável (a+b)² = a² + 2ab + b² :
[tex]= \frac{y^2}{2^2} + 2*\frac{y\sqrt{2} }{4} +\frac{(\sqrt{2}) ^2}{2^2}[/tex]
[tex]= \frac{y}{4} + \frac{y\sqrt{2} }{2} + \frac{2}{4}[/tex]
Multiplicando todos os termos por 4:
[tex]= 4y + 2y\sqrt{2} + 2[/tex]
A expressão acima é o numerador de uma fração de denominador 2. Portanto:
[tex]=\frac{4y+2y\sqrt{2} +2}{2}[/tex]
[tex]=\frac{4y}{2} +\frac{2y\sqrt{2} }{2} +\frac{2}{2}[/tex]
[tex]=2y+y\sqrt{2} + 1[/tex]
