A equação reduzida da reta tangente à função no ponto T ( - 1 ; 4 )
é
y = 3x + 7 ( ver gráfico em anexo )
Para encontrar a reta tangente vou primeiro calcular o seu declive .
Declive da reta = Primeira derivada de f (x) no valor [tex]x_{0}=-1[/tex]
A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas
Fórmula de derivadas :
[tex]\dfrac{d}{dx} (x^n)=n*x^{n-1}[/tex]
[tex]\dfrac{d}{dx} (c*f(x) )=c* \dfrac{d}{dx} (f(x))[/tex]
c = constante
[tex]\dfrac{d}{dx} (c)=0[/tex]
[tex]\dfrac{d}{dx} (x^3-x^2-2x+4) =3*x^{3-1} -2*x^{2-1} -2+0=3x^2-2x-2[/tex]
[tex]\dfrac{d}{dx} (x=-1) =3*(-1)^2-2*(-1)-2=3*1+2-2=3[/tex]
O declive ( m ) da reta tangente é igual a 3
Equação geral da reta tangente
[tex](y - y_{1}) =m*(x-x_{1} )[/tex]
Fazendo as substituições possíveis
[tex](y - 4) =3*(x-(-1) )[/tex]
[tex]y - 4 =3*(x+1 )[/tex]
[tex]y - 4 =3x+3[/tex]
[tex]y =3x+3+4[/tex]
[tex]y =3x+7[/tex] ← Equação Reduzida da reta
Bons estudos.
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( * ) multiplicação ( [tex]\dfrac{d}{dx}[/tex] ) derivada em ordem a x
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
