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Alguém me ajuda por favor :
Uma das aplicações de derivada é encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função em um ponto dado. Seja f(x) = x3 − x2 − 2x + 4, encontre a reta tangente à função no
ponto (−1, 4).

Sagot :

A equação reduzida da reta tangente à função no ponto T ( - 1 ; 4 )

é

y = 3x + 7    ( ver gráfico em anexo )

Para encontrar a reta tangente vou primeiro calcular o  seu declive .

Cálculo do declive

Declive da reta = Primeira derivada de f (x) no valor  [tex]x_{0}=-1[/tex]

A derivada de uma soma é igual à soma das derivadas

Fórmula de derivadas :

  • Regra da potência

[tex]\dfrac{d}{dx} (x^n)=n*x^{n-1}[/tex]

  • Regra da multiplicação por constante

[tex]\dfrac{d}{dx} (c*f(x) )=c* \dfrac{d}{dx} (f(x))[/tex]

c = constante

  • Regra da derivada de uma constante

[tex]\dfrac{d}{dx} (c)=0[/tex]    

[tex]\dfrac{d}{dx} (x^3-x^2-2x+4) =3*x^{3-1} -2*x^{2-1} -2+0=3x^2-2x-2[/tex]

[tex]\dfrac{d}{dx} (x=-1) =3*(-1)^2-2*(-1)-2=3*1+2-2=3[/tex]

O declive ( m ) da reta tangente é igual a 3

Ponto tangência   T = (- 1 ; 4 )

Equação geral da reta tangente

[tex](y - y_{1}) =m*(x-x_{1} )[/tex]

Fazendo as substituições possíveis    

[tex](y - 4) =3*(x-(-1) )[/tex]

[tex]y - 4 =3*(x+1 )[/tex]

[tex]y - 4 =3x+3[/tex]

[tex]y =3x+3+4[/tex]

[tex]y =3x+7[/tex]          ←   Equação Reduzida da reta

Bons estudos.

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( * ) multiplicação           ( [tex]\dfrac{d}{dx}[/tex] )     derivada em ordem a x

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

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