Após os cálculos realizados e analisado concluímos que: [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ DC = 8 } $ }[/tex].
Teorema de Pitágoras:
“ Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”
[tex]\large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ a^2 = b^2 + c^2 } $ } }[/tex]
Triangulo Retângulo Isósceles:
- Um ângulo de [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf 90^\circ \to reto $ }[/tex];
- Dois lados iguais, ou seja congruentes,
- Dois dois ângulos de [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf 45^\circ $ }[/tex]. ( Vide a figura em anexo ).
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ AB \cong AB ~ e ~ BC \cong BD } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \angle \: B = D = 45^\circ } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \angle \: C = D = 45^\circ } $ }[/tex]
Primeiramente devemos determinar o valor BC:
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (BC)^2 = (AB)^2 + (AD)^2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (BC)^2 = 4^2 + 4^2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (BC)^2 =16+16 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (BC)^2 = 16 \cdot 2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ BC = \sqrt{16 \cdot 2} } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{BC =\sqrt{16} \; \cdot \sqrt{2} } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf BC = 4\sqrt{2} }[/tex]
Agora devemos encontrar BC:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (DC)^2 = (BC)^2 + (BD)^2 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (DC)^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (DC)^2 = 16 \cdot 2 + 16 \cdot 2} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (DC)^2 = 32 + 32} $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (DC)^2 = 64 } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ DC = \sqrt{64} } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf DC = 8 }[/tex]
Mais conhecimento acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/15038995
