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Ex5. na figura abaixo, ABC e BCD são triângulos retângulos isosceles. se AD=4 determine o comprimento de DC.

(coloquei matemática pois não tem geometria)​

Ex5 Na Figura Abaixo ABC E BCD São Triângulos Retângulos Isosceles Se AD4 Determine O Comprimento De DCcoloquei Matemática Pois Não Tem Geometria class=

Sagot :

jvalbuquerque01

Ola, tudo bem?

Para resolver esse problema precisamos usar o teorema de pitagoras.

[tex]DB = \sqrt{4^{2} + 4^{2} } \\\\\\DB =\sqrt{32}\\ \\DB = 4\sqrt{2}\\ \\DC = \sqrt{4\sqrt{2}^{2} + 4\sqrt{2} ^{2} } \\\\DC = \sqrt{36 + 36} \\\\DC = \sqrt{72} \\\\DC = 6\sqrt{2}[/tex]

Kin07

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que: [tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ DC = 8 } $ }[/tex].

Teorema de Pitágoras:

“ Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos.”

[tex]\large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ a^2 = b^2 + c^2 } $ } }[/tex]

Triangulo Retângulo Isósceles:

  • Um ângulo de [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf 90^\circ \to reto $ }[/tex];
  • Dois lados iguais, ou seja congruentes,
  • Dois dois ângulos de [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf 45^\circ $ }[/tex]. ( Vide a figura em anexo  ).

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ AB \cong AB ~ e ~ BC \cong BD } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \angle \: B = D = 45^\circ } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \angle \: C = D = 45^\circ } $ }[/tex]

Primeiramente devemos determinar o valor BC:

Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (BC)^2 = (AB)^2 + (AD)^2 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (BC)^2 = 4^2 + 4^2 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (BC)^2 =16+16 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (BC)^2 = 16 \cdot 2 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ BC = \sqrt{16 \cdot 2} } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{BC =\sqrt{16} \; \cdot \sqrt{2} } $ }[/tex]

[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf BC = 4\sqrt{2} }[/tex]

Agora devemos encontrar BC:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (DC)^2 = (BC)^2 + (BD)^2 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (DC)^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2} $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (DC)^2 = 16 \cdot 2 + 16 \cdot 2} $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (DC)^2 = 32 + 32} $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (DC)^2 = 64 } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ DC = \sqrt{64} } $ }[/tex]

[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf DC = 8 }[/tex]

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/15038995

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