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Sagot :
Primeiramente, pelas propriedades de adição e subtração, temos:
sen ( 2x ) = 2 . sen x . cos x
Do anunciado, temos que:
cos x - sen x = 1/2
Elevando ambos os lados ao quadrado, obtemos:
cos² x - sen² x = 1/4
Pelos produtos notáveis, temos:
( a - b )² = a² - 2ab + b²
Aplicando o quadrado da diferença, temos:
cos² x - 2 . sen x . cos x + sen² x = 1/4
Como já sabemos, sen ( 2x ) = 2 . sen x . cos x, portanto substituindo, temos:
cos² x + sen² x - sen ( 2x ) = 1/4
Sendo a relação fundamental da trigonometria definida por $senha{}2 x + coshat{}2 x = 1, podemos substituir na equação.
1 - sen ( 2x ) = 1/4
sen ( 2x ) = 1 - 1/4
sen ( 2x ) = 4/4 - 1/4
sen ( 2x ) = 3/4
sen ( 2x ) = 0,75
Opção D)
Resposta:
Letra D
Explicação passo a passo:
sen(2x) = 2senx cosx
[tex]coxs - senx = \frac{1}{2}[/tex]
[tex](cosx-senx)^2=(\frac{1}{2})^2 \\\\cos^2x - 2senx~cosx+sen^2x=\frac{1}{4}\\\\ 1-2senx~cosx=\frac{1}{4} \\\\-2senx~cosx=\frac{1}{4}-1 \\\\-2senx~cosx=-\frac{3}{4} \\\\2swnx~cosx =\frac{3}{4}\\\\sen(2x) =0,75[/tex]
OBS.: sen(2x) = 2senx cosx
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