De acordo com os cálculos abaixo, e usando a Fórmula Resolvente para Equações do 2º Grau Completas (Fórmula de Bhaskara) que podes ver em anexo, conclui-se que:
a) As raízes desta equação são -1 e -8.
b) A raíz desta equação é dupla e o seu valor é ⁴/₃.
c) Esta equação não tem raízes reais.
d) As raízes desta equação são 1 e 4.
a) [tex]x^2+9x+8=0[/tex]
Aplicando a Fórmula Resolvente para Equações do 2º Grau Completas:
[tex]x=\dfrac{-9\pm\sqrt{9^2-4\times1\times8}}{2\times1}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-9\pm\sqrt{81-4\times8}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-9\pm\sqrt{81-32}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-9\pm\sqrt{49}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-9\pm7}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-9-7}{2}\quad\vee\quad x=\dfrac{-9+7}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{-16}{2}\quad\vee\quad x=\dfrac{-2}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=-8\quad\vee\quad x=-1[/tex]
Logo, [tex]x\in\{\;-1\;;\;-8\;\}[/tex]
b) [tex]9x^2-24x+16=0[/tex]
Aplicando a Fórmula Resolvente para Equações do 2º Grau Completas:
[tex]x=\dfrac{-(-24)\pm\sqrt{(-24)^2-4\times9\times16}}{2\times9}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{24\pm\sqrt{576-36\times16}}{18}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{24\pm\sqrt{576-576}}{18}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{24\pm\sqrt{0}}{18}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{24\pm0}{18}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{24}{18}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}[/tex]
Logo, [tex]x\in\{\;\frac{4}{3}\;\}[/tex]
c) [tex]x^2-2x+4=0[/tex]
Aplicando a Fórmula Resolvente para Equações do 2º Grau Completas:
[tex]x=\dfrac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4\times1\times4}}{2\times1}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pm\sqrt{4-4\times4}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{2\pm\sqrt{4-16}}{2}\quad\text{Equacao Impossivel em }\mathbb{R}[/tex]
Logo, [tex]x\in\O[/tex]
d) [tex]3x^2-15x+12=0\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^2-5x+4=0[/tex]
Aplicando a Fórmula Resolvente para Equações do 2º Grau Completas:
[tex]x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\times1\times4}}{2\times1}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pm\sqrt{25-4\times4}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pm\sqrt{25-16}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pm\sqrt{9}}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{5\pm3}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{5-3}{2}\quad\vee\quad x=\dfrac{5+3}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{2}\quad\vee\quad x=\dfrac{8}{2}\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=1\quad\vee\quad x=4[/tex]
Logo, [tex]x\in\{\;1\;;\;4\;\}[/tex]
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