Resposta:
[tex]x = \frac{\sqrt{128}}{2\cdot cos(\alpha)}[/tex]
Explicação passo a passo:
Se temos um quadrado de área 128cm², e um quadrado possui todos os lados iguais, podemos encontrar o lado l do quadrado da seguinte forma:
l x l = 128 (base vezes altura = área)
l² = 128
[tex]l = \sqrt{128}[/tex]
Então, encontramos o lado l do quadrado que é, por sinal, a base do triângulo isósceles. Se o triângulo ABC é isósceles, então a medida x (veja a imagem anexada) é igual nos dois lados do triângulo tirando a base. Para encontrar esse valor de x, podemos traçar a altura do triângulo, que irá formar dois triângulos retângulos (veja a segunda imagem anexada) . Com os triângulos retângulos, podemos encontrar a medida de x usando o ângulo alpha (que também é igual nos dois lados).
Outro detalhe importante é que, quando traçamos a altura, dividimos nossa base pela metade:
[tex]cos(\alpha) = \frac{\frac{\sqrt{128}}{2}}{x}= \frac{{\sqrt{128}}}{2x}\\x = \frac{\sqrt{128}}{2\cdot cos(\alpha)}[/tex]
E essa é a medida de x.
(note que não temos uma medida exata pois faltam detalhes a serem informados pelo enunciado)
