Resposta:
[tex]\frac{1}{3}[/tex] horas
Explicação passo a passo:
O que a questão está pedindo, em outras palavras, é o período da função h(x). O período de uma função periódica
[tex]sen(\omega t), cos(\omega t)[/tex]
é dado por
[tex]T = \frac{2\pi }{\omega}[/tex]
Porém, antes de calcularmos o período, vamos reduzir a função sen(π6x + π4) para uma função somente no formato sen(ot), ok?
Para isso, vamos usar a identidade do seno da soma: sen(a+b) = sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a)
Assim:
[tex]sen(\pi 6x + 4\pi ) = sen(\pi 6x)cos(4\pi ) + sen(4\pi )cos(\pi 6x)\\sen(4\pi ) = 0 \\cos(4\pi ) = 1[/tex]
O seno(4π) é 0 pois é um múltiplo inteiro de π, enquanto cos(4π) é 1 pelo mesmo motivo, basta olhar o ciclo trigonométrico.
Então, chegamos a conclusão que:
[tex]h(x) = 4(sen(\pi 6x))[/tex]
E agora podemos avaliar o período dela com a fórmula que eu mencionei anteriormente:
[tex]T = \frac{2\pi }{6\pi } = \frac{1}{3}[/tex]
E essa é o período, em horas.
