Resposta:
a) N ⊄ N*
b) Q ⊂ R
a) Q
b) R
a) Z
b) Z
c) ∅
d) N
Explicação passo a passo:
Usando os símbolos ⊂ e ⊄, relacione os conjuntos numéricos a seguir:
a) N ⊄ N*, pois o conjunto dos naturais N tem um elemento a mais que N*, já que este exclui o 0; logo N não pode estar contido em N*.
b) Q ⊂ R, pois o conjunto dos reais R é definido como o conjunto que contém todos os conjuntos menores: N, Z, Ir e o próprio Q.
Com os conjuntos numéricos dados, efetue as operações de união e intersecção:
a) Z ∪ Q = Q, pois Q já contém o conjunto Z.
Z ∩ Q = Z, pois os únicos elementos em comum entre Z e Q são os próprios números inteiros Z.
b) Q ∪ Ir = R, pois Q contém N e Z. Então, unindo Q com Ir, temos o conjunto dos reais, que engloba todos os números racionais e irracionais.
Q ∩ Ir = ∅, pois não há elementos em comum entre nenhum dos dois conjuntos — não existe um número racional que é irracional e vice-versa.
Determine:
a) N ∪ Z = Z, pois o conjunto dos inteiros Z já contém o conjunto dos naturais N.
b) (N ∩ Q) U Z = N ∪ Z = Z. Resolvendo primeiro o que está dentro dos parênteses, N ∩ Q = N porque os únicos elementos em comum entre N e Q são os próprios números naturais; depois, N ∪ Z = Z, pois é a união do conjunto dos inteiros com elementos que ele já contém.
c) (Q ∩ Ir) ∩ N = ∅ ∩ N = ∅. Resolvendo primeiro o que está dentro dos parênteses, já vimos que Q e Ir não têm elementos em comum, então Q ∩ Ir = ∅. Depois, ∅ ∩ N = ∅, já que ∅ e N também não têm elementos em comum.
d) (Q ∪ Ir) ∩ N = R ∩ N = N. Resolvendo primeiro os parênteses, Q ∪ Ir, como já vimos, é igual a R, pois une todos os números reais. Depois, R ∩ N = N, pois os únicos elementos em comum entre os naturais e os reais são os próprios naturais.
