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Sagot :
Resposta:
x=2
y=z=0
Explicação passo a passo:
O sistema linear é:
2x+y+z=4
x+2y+z=2
x-y-z=2
passando para a forma matricial:
2 1 1║ 4
1 2 1║ 2
1 -1 -1║ 2
Subtraindo a Linha 3 pela Linha 2 (L3-L2)
2 1 1 ║4
1 2 1 ║2
0 -3 -2 ║0
Multiplicando a Linha 2 por 2 e subtraindo de L1 (2L2-L1)
2 1 1 ║4
0 3 1 ║0
0 -3 -2 ║0
Subtraindo L3 de L2 (L3-L2)
2 1 1 ║4
0 3 1 ║0
0 0 -3 ║0
Voltando para o sistema:
2x+1y+1z=4 (I)
0x+3y+1z=0 (II)
0x+0y-3z=0 (III)
logo:
-3z=0⇒z=0
substituindo z em (II)
0x+3y+0=0⇒y=0
substituindo z e y em (I)
2x+0+0=4⇒x=4/2⇒x=2
então:
x=2
y=z=0
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