Answered

Bem-vindo ao Sistersinspirit.ca, onde você pode obter respostas rápidas e precisas com a ajuda de especialistas. Conecte-se com uma comunidade de especialistas prontos para fornecer soluções precisas para suas perguntas de maneira rápida e eficiente em nossa amigável plataforma de perguntas e respostas. Explore soluções abrangentes para suas perguntas de uma ampla gama de profissionais em nossa plataforma amigável.

Lim (raiz( 1+x) -1)/-x
x tende a 0

Sagot :

PoetaContemporâneo

[tex]\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x}[/tex]

Racionalize o numerador:

[tex]\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x}\\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x}\cdot \dfrac{\sqrt{1+x}+1}{\sqrt{1+x}+1}\\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{1+x-1}{-x-x\sqrt{1+x}}\\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{1}{-1-\sqrt{1+x}}\\\\[/tex]

Por substituição direta:

[tex]\dfrac{1}{-1-\sqrt{1+0}} = \dfrac{1}{-1-\sqrt{1}} = \dfrac{1}{-1-1} = -\dfrac{1}{2}[/tex]

Logo:

[tex]\boxed{\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x} = -\dfrac{1}{2}}[/tex]

Agradecemos seu tempo em nosso site. Não hesite em retornar sempre que tiver mais perguntas ou precisar de esclarecimentos adicionais. Esperamos que tenha achado útil. Sinta-se à vontade para voltar a qualquer momento para mais respostas precisas e informações atualizadas. Obrigado por confiar no Sistersinspirit.ca. Visite-nos novamente para obter novas respostas dos especialistas.