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Lim (raiz( 1+x) -1)/-x
x tende a 0

Sagot :

PoetaContemporâneo

[tex]\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x}[/tex]

Racionalize o numerador:

[tex]\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x}\\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x}\cdot \dfrac{\sqrt{1+x}+1}{\sqrt{1+x}+1}\\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{1+x-1}{-x-x\sqrt{1+x}}\\\\\lim_{x \to 0} \dfrac{1}{-1-\sqrt{1+x}}\\\\[/tex]

Por substituição direta:

[tex]\dfrac{1}{-1-\sqrt{1+0}} = \dfrac{1}{-1-\sqrt{1}} = \dfrac{1}{-1-1} = -\dfrac{1}{2}[/tex]

Logo:

[tex]\boxed{\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+x}-1}{-x} = -\dfrac{1}{2}}[/tex]

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