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log2(x+3)-log2(x-1)=2

qual o valor de x?

resposta é 7/3

Sagot :

Temos que:

 

[tex]\text{log}_2(\text{x}+3)-\text{log}_2(\text{x}-1)=2[/tex]

 

Como as bases são iguais, podemos afirmar que:

 

[tex]\dfrac{(\text{x}+3)}{(\text{x}-1)}=2^2[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]\dfrac{(\text{x}+3)}{(\text{x}-1)}=4[/tex]

 

Como [tex]\text{mmc}(\text{x}-1, 1)=\text{x}-1[/tex], segue que:

 

[tex]\text{x}+3=4\cdot(\text{x}-1)[/tex]

 

[tex]\text{x}+3=4\text{x}-4[/tex]

 

[tex]4\text{x}-\text{x}=3+4[/tex]

 

[tex]3\text{x}=7[/tex]

 

Logo, chegamos à conclusão de que:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{7}{3}[/tex]

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