Não existe solução para X pertencente ao conjunto dos números reais
- Mas, como chegamos nessa resposta ?
Temos a seguinte equação
[tex]\left(\dfrac{27}{64}\right)^{x+3}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}[/tex]
Bem perceba que temos uma equação exponencial ou seja a incógnita está no expoente
Precisamos eliminar essas bases para achar X é pra isso usamos a seguinte propriedade
[tex]\boxed{X^A=X^B\Rightarrow A=B}[/tex]
- Se as bases são as mesmas é são iguais logo os expoentes também são iguais
Mas, perceba que as bases não são iguais pois [tex]\dfrac{27}{64}\neq \dfrac{3}{4}[/tex]
Porem podemos simplificar para que as bases sejam iguais
Perceba que 27 é a mesma coisa de [tex]3^3[/tex] é 64 é [tex]4^3[/tex]
então podemos simplificar da seguinte maneira:
[tex]\left(\dfrac{27}{64}\right)^{x+3}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1} \Rightarrow \boxed{\left(\dfrac{3^3}{4^3}\right)^{x+3}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}}[/tex]
agora aplicando a propriedade do expoente [tex](A^X)^Y=A^{X\cdot Y[/tex] temos
[tex]\left(\dfrac{3^3}{4^3}\right)^{x+3}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1} \\\\\\\\\\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3\cdot (x+3)}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}\\\\\\\\\boxed{\left(\dfrac{3}{4}\right)^{ (3x+9)}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}}[/tex]
agora as bases são iguais então podemos corta-las é igualar os expoentes
[tex]\left(\dfrac{3}{4}\right)^{ (3x+9)}=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{3x-1}\\\\\\\\\boxed{3x+9=3x-1}[/tex]
agora basta isolarmos o X na equação do 1°
[tex]3x+9=3x-1\\\\\\3x-3x=-1-9\\\\\\\boxed{0=-9}[/tex]
Perceba que o 3x se anula com o 3x é ficamos com 0 igual a menos 9 que não é verdade,
quando isso acontece dizemos que o sistema não tem solução pois zero não é igual a menos nove
