Com base na função logarítmica descrita, temos que os valores de a e b, para que f esteja bem definida, são, respectivamente, 2 e 1.
Para chegar a essa resposta é importante entender os conceitos por trás desse tipo de função.
Função Logarítmica
- Define-se logaritmo como o expoente que se deve elevar uma base, de modo que o resultado seja uma determinada potência, ou seja, [tex]log_{x} y = z[/tex] ⇔ [tex]x^{z} = y[/tex].
- Vale lembrar que se [tex]\alpha ^{\beta } = \alpha[/tex] então β = 1, logo, se [tex]log_{\alpha}\alpha = \beta[/tex], então β = 1.
Com base nessas informações, agora é possível calcular o que se pede.
Dada a função:
[tex]f(x) = log_{a} x[/tex]
Se f(a) = b, então:
[tex]f(a) = log_{a} a = b[/tex]
Considerando que uma das propriedades da função logarítimica é que o log de n na base n, para qualquer n, é igual a 1, temos que:
b = 1
Agora, se f(a+2) = b + 1, temos:
[tex]f(a+2) = log_{a} (a+2) = b + 1[/tex]
[tex]log_{a} (a+2) = 2[/tex]
Pela definição de logaritmo:
a² = a + 2
a² - a - 2 = 0
a = 2 ou a = -1
Para a questão, a resposta seria portanto a = 2 e b = 1.
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