De acordo com os dados do enunciado e realizados concluímos que a expressão temo como resultado:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{0{,}3333\cdots + \dfrac{2}{3} + \dfrac{5^0}{4} }{ \dfrac{1}{2} + 2^3 + 2^{-1}} = \dfrac{5}{36} } $ }[/tex]
( IME - RJ ) Resolvendo a expressão:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{0{,}3333\cdots +\dfrac{2}{3} + \dfrac{5^0}{4} }{ \dfrac{1}{2} + 2^3 + 2^{-1}} = } $ }[/tex]
Dízimas periódicas simples possui uma parte inteira, antes da virgula, e depois apresentam algarismos que se repetem.
Exemplo:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{0{,} 11111\cdots ~ou~ ~ 0{,} \overline{\sf 1} } $ }[/tex]
Fração geratriz:
Exemplo:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{0{,}222\cdots = \dfrac{2}{9} } $ }[/tex]
O numerador será o período ( 2) e denominador o número ( 9 ).
Potências de zero:
Qualquer base elevado ao expoente zero, temos o resultado um ( 1 ).
Potência com expoente negativo:
Inverte a base e expoente torna-se positivo.
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{a^{-1} = \left( \dfrac{1}{a} \right)^1 = \dfrac{1}{a} } $ }[/tex]
Dados fornecidos pelo enunciado:
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{0{,}3333\cdots \dfrac{2}{3} + \dfrac{5^0}{4} }{ \dfrac{1}{2} + 2^3 + 2^{-1}} = } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\dfrac{3}{9} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} }{ \dfrac{1}{2} + 8 + \left( \dfrac{1}{2} \right)^1} = } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4} }{ \dfrac{1}{2} + 8 + \dfrac{1}{2} } = } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{ \dfrac{3}{3} + \dfrac{1}{4} }{ \dfrac{2}{2} + 8 } = } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{1 + \dfrac{1}{4} }{ 1 + 8 } = } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{\dfrac{4}{4} + \dfrac{1}{4} }{ 9 } = } $ }[/tex]
[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \dfrac{5}{4} \cdot\dfrac{1}{9} = } $ }[/tex]
[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \dfrac{5}{36} }[/tex]
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