[tex]\boxed{ \color{green} \boxed{Olá\:tudo\:bem?}} \\ \\ ~\huge\mid{\boxed{\bf{\blue{Matem\acute{a}tica}}}\mid} \\ \\ [/tex]
A)
[tex] {x}^{2} - 5x + 4 = 0[/tex]
Indentifique os coeficientes a, b e c na equação quadrática
[tex]1 {x}^{2} + 5x + 4 = 0[/tex]
[tex]1 {x}^{2} + ( -5x ) + 4 = 0[/tex]
[tex]a = 1 \\ b = - 5 \\ c = 4[/tex]
Substitua os coeficientes da fórmula para
[tex]x = \frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} - 4ac} }{2a} [/tex]
[tex]x = \frac{ (- 5)± \sqrt{( - 5 {)}^{2} - 4 \times 1 \times 4 } }{2 \times 1} [/tex]
[tex]x = \frac{ - ( - 5)± \sqrt[]{( - 5 {)}^{2} - 4 \times 4 } }{2 \times 1} [/tex]
[tex]x = \frac{ - ( - 5)± \sqrt{( - 5 {)}^{2} - 4 \times 4} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{5± \sqrt{( - {5})^{2} - 4 \times 4 } }{2} [/tex]
Quando um número negativo está com uma potência par resulta num número positivo
[tex]x = \frac{5± \sqrt{25 - 4 \times 4} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{5± \sqrt{25 - 16} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{5± \sqrt{9} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{5±3}{2} [/tex]
Escreva as solução com sinais diferentes:
[tex]x = \frac{5 + 3}{2} \\ x = \frac{5 - 3}{2} [/tex]
Simplifique as duas expressões
[tex]x = \frac{8}{2} \\ x = \frac{5 - 3}{2} [/tex]
[tex]x = 4 \\ x = \frac{5 - 3}{2} [/tex]
[tex]x = 4 \\ x = \frac{2}{2} [/tex]
[tex]x = 4 \\ x = 1[/tex]
[tex]\boxed{ \color{green} \boxed{{ x_{1} = 4 }}}\boxed{ \color{green} \boxed{{ x_2 = 1 }}}[/tex]
B)
[tex] {x}^{2} - 4x + 4 = 0 \\ a = 1 \\ b = - 4 \\ c = 4[/tex]
[tex]x = \frac{ - ( - 4)± \sqrt{( - 4 {)}^{2} - 4 \times 1 \times 4 } }{2 \times 1} [/tex]
[tex]x = \frac{ - ( - 4 )± \sqrt{( - 4 {)}^{2} - 4 \times 4} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{4± \sqrt{( - 4 {)}^{2} - 4 \times 4 } }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{4± \sqrt{16 - 4 \times 4} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{4± \sqrt{16 - 16} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{4± \sqrt{0} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{4±0}{2} [/tex]
[tex]x = \frac{4}{2} [/tex]
[tex]\boxed{ \color{green} \boxed{{x = 2 }}}[/tex]
C)
[tex] {x}^{2} - 100 = 0[/tex]
[tex]1 {x}^{2} - 100 = 0[/tex]
[tex] {1x}^{2} + 0x - 100 = 0[/tex]
[tex] {1x}^{2} + 0x + ( - 100) = 0[/tex]
[tex]a = 1 \\ b = 0 \\ c = - 100[/tex]
[tex]x = \frac{± \sqrt{0 - 4 \times ( - 100)} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{± \sqrt{0 + 400} }{2} [/tex]
(-) × (-) = (+) , 4 × 100 = 400
[tex]x = \frac{± \sqrt{400} }{2} [/tex]
[tex]x = \frac{±20}{2} [/tex]
[tex]x = \frac{20}{2} \\ x = \frac{ - 20}{2} [/tex]
[tex]x = \frac{20 \div 2}{2 \div 2} \\ x = \frac{ - 20 \div 2}{2 \div 2} [/tex]
[tex]\boxed{ \color{green} \boxed{{ x_1 = 10 }}}\boxed{ \color{green} \boxed{{ x_2 = - 10 }}}[/tex]
D)
[tex] {3x}^{2} - 6x = 0[/tex]
[tex]a = 3 \\ b = - 6\\ c = 0[/tex]
[tex]x = \frac{ - ( - 6)± \sqrt{( - 6 {)}^{2} - 4 \times 3 \times 0 } }{2 \times 3} [/tex]
[tex]x = \frac{6± \sqrt{( - {6})^{2} - 0} }{6} [/tex]
[tex]x = \frac{6± \sqrt{ {( - 6)}^{2} } }{6} [/tex]
[tex]x = \frac{6± \sqrt{ {6}^{2} } }{6} [/tex]
[tex]x = \frac{6± \sqrt[\cancel{ 2 }]{ {6}^{\cancel{ 2 }} } }{6} [/tex]
[tex]x = \frac{6±6}{6} [/tex]
[tex]x = \frac{6 + 6}{6} \\ x = \frac{6 - 6}{6} [/tex]
[tex]x = \frac{12}{6} = 6 \\ x = \frac{ 0}{6} = 0[/tex]
[tex]\boxed{ \color{green} \boxed{{ x_1 =0 }}}\boxed{ \color{green} \boxed{{ x_2 = 2 }}}[/tex]
[tex]\red{\: Se \: você \: quiser \: me \: ajudar} \\ \red{Coloca \: como \: melhor \: resposta} \\ \red{Obrigado \: pela \: atenção.} \\ \\ {\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}} \\ \\ {\boxed{ \color{blue} \boxed{ 02 |03|22 }}}{\boxed{ \color{blue} \boxed{Espero \: ter \: ajudado \: ☆}}}[/tex]
