Resposta:
O número é 396.
Explicação passo a passo:
Boa noite!
Temos aqui um sisteminha! O enunciado esta fornecendo as equações desse probleminha para a gente.
Antes de começar, vamos lembrar que temos um numero de 3 algarismos, ou seja, que pode ser escrito na forma:
X Y Z. com x na casa das centenas, y na casa da dezena e z na casa da unidade.
Vamos primeiro formar essas equações.
Primeira equação "Um número é composto por três algarismos, cuja soma é 18".
Temos aqui portanto que: X + Y + Z = 18
Segunda equação. "O algarismo das unidades é o dobro do das centenas".
Temos aqui portanto que: Z = 2X
"O algarismo das dezenas é a soma do das unidades e das centenas"
Temos aqui portanto que: Y = X + Z
Temos então um sisteminha de 3 equações e temos 3 variáveis! Vamos as contas.
X + Y + Z = 18
Z = 2x
Y = X + Z
Vou usar um metodo que gosto para resolver! Irei isolar cada um das equações em função de uma so variável.
1) X + Y + Z = 18 <==> X = 18 - Y - Z
2) Z = 2x <==> Z = 2x
3) Y = X + Z <==> Y = X + Z
Vou agora substituir a 2 equação na terceira equação e teremos.
Y = X + 2X <==> Y = 3X
Sabemos que Y = 3X e Z = 2X, vamos portanto substituir agora na primeira equação:
X = 18 - 3X - 2X
6X = 18
X = 3.
Substituindo para determinar Y e Z:
Y = 3*3 = 9
Z = 2*3 = 6
Logo: X = 3, Y = 9 e Z = 6.
Assim, temos o numero: 396.
Espero ter ajudado!! Por favor coloque como melhor resposta!
