Com base nas propriedades da potência de mesma base, João chegou ao resultado [tex]\Large \text {$3^9 $}[/tex] .
Para essa resposta precisamos lembrar de duas das propriedades da potência:
1ª ⇒ Multiplicação de potências de mesma base.
Conservamos a base e somamos os expoentes.
[tex]\large \text {$ x^a~.~x^b = x^{a+b} $}[/tex]
2ª ⇒ Divisão de potências de mesma base.
Conservamos a base e subtraímos os expoentes.
[tex]\large \text {$ x^a~:~x^b = x^{a-b} $}[/tex]
Vamos ao cálculo de João:
[tex]\Large \text {$3^5:3^3~.~3^7 $}[/tex]
Como as bases são iguais, vamos aplicar as propriedades:
[tex]\Large \text {$(3^5:3^3)~.~3^7 $}[/tex] Calculando a divisão:
[tex]\Large \text {$3^{5-3}~.~3^7 $}[/tex]
[tex]\Large \text {$3^{2}~.~3^7 $}[/tex] agora a multiplicação:
[tex]\Large \text {$3^{2+7} $}[/tex]
[tex]\Large \text {$\boxed{3^{9} } $}[/tex]
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