a) Com base nos conceitos básicos de derivada e integral, temos que a expressão da função horária das posições é s(t) = 5t²/2 - 2t + C.
b) Similarmente, a aceleração instantânea é 5.
Para chegar a essas respostas é importante saber os conceitos envolvendo derivadas e integrais, principalmente para funções polinomiais, que são as funções com as quais trabalharemos nessa questão.
Derivada de uma função polinomial
- A derivada de uma função polinomial é uma das derivadas mais simples.
- Se eu desejo derivar uma função [tex]ax^{n}[/tex], basta multiplicar [tex]ax[/tex] por [tex]n[/tex] e subtrair 1 do expoente. Ficaria então, [tex]nax^{n-1}[/tex].
Integral de uma função polinomial
- Da mesma forma, a integral de uma função polinomial é uma das integrais mais simples.
- Se eu desejo integrar uma função [tex]ax^{n}[/tex], basta dividir [tex]ax[/tex] por [tex]n[/tex] e somar 1 ao expoente. Ficaria então, [tex]\frac{ax^{n-1}}{n}[/tex].
Com base nessas informações, é possível responder o que se pede:
a) s(t) = ∫v(t) = ∫5t -2
s(t) = 5t²/2 - 2t + C
b) a(t) = dv(t)/dt
a(t) = 5
Aprenda mais sobre derivada e integral aplicadas à cinemática aqui:
https://brainly.com.br/tarefa/23244537
