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|x-3|=2x+4 equações modulares

Sagot :

macielgeovane

Explicação passo a passo:

Podemos considerar três casos: [tex]x < 3[/tex] , [tex]x=3[/tex] ou [tex]x > 3[/tex].

Eliminando o caso mais fácil: se [tex]x=3[/tex], temos

[tex]|3 - 3|=2\cdot 3 + 4\\\\|0|=6+4\\\\0=10\longrightarrow[/tex]ERRO

Logo, [tex]x\neq 3[/tex].

Se [tex]x > 3[/tex], então [tex]x - 3[/tex] é um número positivo e, portanto, o seu módulo vai dar ele mesmo. Isto é: [tex]|x - 3|=x - 3[/tex]

Nesse caso, basta resolver a equação sem o módulo:

[tex]x - 3=2x+4\\\\x - 2x=4+3\\\\- x=7\Longrightarrow x=- 7[/tex]

Mas essa solução não é válida pois estamos analisando o caso [tex]x > 3[/tex]. Logo, podemos descartar esse caso também.

O único caso que restou é [tex]x < 3[/tex]. Nesse caso, [tex]x - 3[/tex] é um número negativo. Portanto, o seu módulo será o seu oposto, ou seja, [tex]|x - 3|= - (x - 3)[/tex]. Logo,

[tex]- (x - 3)=2x+4\\\\3 - x=2x+4\\\\3 - 4=2x+x\\\\- 1=3x\Longrightarrow x= - \dfrac{1}{3}\longrightarrow[/tex]   ÚNICA SOLUÇÃO REAL

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