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O valor de x que satisfaz a equação logaritmica logx(3x² - x)=2

a resposta é 1/2

Sagot :

Temos que:

 

[tex]\text{log}_{\text{x}}(3\text{x}^2-\text{x})=2[/tex]

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

[tex]3\text{x}^2-\text{x}=\text{x}^2[/tex]

 

Donde, obtemos:

 

[tex]3\text{x}^2-\text{x}^2-\text{x}=0[/tex]

 

[tex]2\text{x}^2-\text{x}=0[/tex]

 

Por fatoração, temos que:

 

[tex]\text{x}\cdot(2\text{x}-1)=0[/tex]

 

Há duas possibilidades:

 

[tex]\text{x}=0[/tex]

 

Ou 

 

[tex]2\text{x}-1=0[/tex]

 

[tex]2\text{x}=1[/tex]

 

Donde, segue:

 

[tex]\text{x}=\dfrac{1}{2}[/tex]

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