✔️ Conhecendo as práticas matemáticas acerca da expressão numérica, temos a seguinte conclusão para a expressão proposta:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{(-3)^2 + (-6)^3 - \left(\dfrac{7}{8} \right)^3 + 81 \: = \: \boxed{-\dfrac{64.855}{512} \: \:}}$}[/tex]
Expressão numérica
É aquela que tem, como o nome indica, apenas números e sinais em sua estrutura, envolvendo a adição, a subtração, a multiplicação, a divisão, a radiciação e a potenciação. Embora envolva todas essas operações e conte com vários casos diferentes, aqui, vamos ver somente a expressão numérica que contém a potenciação, a adição e a subtração.
Assim sendo, seguindo a ordem de resolução, primeiramente encontramos as potências e, em seguida, as somas e os restos. Lembrando que, aqui, iremos fazer a subtração entre os números inteiros primeiro e, depois, entre as frações.
Resolução do exercício
Colocando em prática toda a a teorização realizada anteriormente, podemos desenvolver a expressão numérica dada:
[tex]\LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{(-3)^2 + (-6)^3 - \left(\dfrac{7}{8}\right)^3 + 81}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: 9 + (-6)^3 - \left(\dfrac{7}{8}\right)^3 + 81}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: 9 + (-216) - \left(\dfrac{7}{8}\right)^3 + 81}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: 9 + (-216) - \dfrac{343}{512} + 81}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: 9 - 216 - \dfrac{343}{512} + 81}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: - 207 - \dfrac{343}{512} + 81}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: -126 - \dfrac{343}{512}}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: - \dfrac{126}{1} - \dfrac{343}{512}}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: - \dfrac{64.512 - 343}{512}}$} \\ \\ \LARGE\displaystyle\text{$\mathrm{= \: \boxed{-\dfrac{64.855}{512} \: \:}}$}[/tex]
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