Temos a seguinte relação:
[tex] \: \: \: \: \: \: \: \: \: \bullet \: \: \: \: C(t) =10 {}^{7} . \left( \frac{1}{2} \right) {}^{5t} \\ [/tex]
Pelo enunciado, sabemos que em uma determinada hora a colônia possuía 9766 u.f.c, isto é, através desta informação podemos descobrir qual a hora deste evento.
[tex]9766 = 10 {}^{7} . \left( \frac{1}{2} \right) ^{5t} \: \: \to \: \: \frac{9766}{10 {}^{7} } = \left( \frac{1}{2} \right) ^{5t} \\ \\ \ln \left( \frac{9766}{10 {}^{7} } \right) = \ln\left( \frac{1}{2} \right) ^{5t} \: \: \to \: \: \ln \left( \frac{9766}{10 {}^{7} } \right) = 5t. \ln\left( \frac{1}{2} \right) \\ \\ t = \frac{ \ln \left( \frac{9766}{10 {}^{7} } \right)}{5. \ln\left( \frac{1}{2} \right) {}} \: \: \to \: \: \boxed{ t \approx2 \: horas}[/tex]
Portanto sabemos que a hora em questão era 2. A pergunta da questão é o que ocorreu com a colônia depois de 10 minutos desse tempo, ou seja, vamos ter que somar 10minutos a 2 horas.
[tex] \begin{cases}1hora \: \: - - \: \: 60min \\ x \: \: - - \: \: 10min \end{cases} \: \: \to x = \frac{10}{60} hora \\ \\ 2horas + \frac{10}{60} hora = 2,17 horas[/tex]
Substituindo na equação este tempo encontrado:
[tex]C(2,17) =10 {}^{7} .\left( \frac{1}{2} \right) {}^{5 \: . \: 2,17} \\ \\ \boxed{C(2,17) \approx 5417 \: u.f.c}[/tex]
Digamos então que depois de 10 minutos a colônia de bactéria diminuiu a sua quantidade.
