Resposta:
a ) [tex]\dfrac{\sqrt{6}}{2}[/tex] c) [tex]\dfrac{3\sqrt{93} }{31}[/tex] d ) [tex]\dfrac{\sqrt{5} }{5}[/tex] e ) [tex]2\sqrt{2}[/tex] f ) [tex]\dfrac{4*\sqrt{7} -4*\sqrt{2} }{5}[/tex]
g ) [tex]3-\sqrt{6}[/tex]
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Porque se racionalizam os denominadores ?
Repare que
√3 = 1,7320508075688772935274463415059 ....
É fácil fazer a divisão por por um número destes?
Claro que não.
a)
[tex]\dfrac{3}{\sqrt{6} }[/tex]
[tex]\dfrac{3}{\sqrt{6} } =\dfrac{3*\sqrt{6} }{\sqrt{6} *\sqrt{6} } =\dfrac{3\sqrt{6} }{(\sqrt{6} )^2} =\dfrac{3\sqrt{6} }{6}[/tex]
Simplificando a fração , dividindo numerador e denominador
por 3
[tex]=\dfrac{(3\sqrt{6}) :3}{6:3}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}[/tex]
b) na tarefa que montou está como repetição da a)
c )
Talvez esteja
[tex]\dfrac{9}{\sqrt{93}}[/tex]
não entendo porque abaixo disto, nesta alínea , você tem
o algarismo 3.
Dei esta interpretação.
[tex]\dfrac{9}{\sqrt{93}}=\dfrac{9*\sqrt{93} }{\sqrt{93}*\sqrt{93} }=\dfrac{9*\sqrt{93} }{(\sqrt{93})^2}=\dfrac{9\sqrt{93} }{93}[/tex]
Simplificando a fração dividindo tudo por 3
[tex]=\dfrac{(9\sqrt{93}):3 }{93:3}= \dfrac{3\sqrt{93} }{31}[/tex]
d )
Aparece outra vez um 3 por baixo de tudo. Não percebo a pergunta.
Resolvo como se não estivesse lá o 3
[tex]\dfrac{1}{\sqrt{5} } =\dfrac{1*\sqrt{5} }{\sqrt{5}*\sqrt{5} }=\dfrac{\sqrt{5} }{(\sqrt{5})^2 }=\dfrac{\sqrt{5} }{5}[/tex]
e )
Aparece um 5 no fim de tudo desta alínea. Há várias
interpretações possíveis.
Vou resolver como se lá não estivesse.
[tex]\dfrac{4}{\sqrt{2} }=\dfrac{4*\sqrt{2} }{\sqrt{2} *\sqrt{2} }=\dfrac{4*\sqrt{2} }{(\sqrt{2})^2 }=\dfrac{4\sqrt{2} }{2} =\dfrac{(4\sqrt{2}):2 }{2:2}=2\sqrt{2}[/tex]
f )
[tex]\dfrac{4}{\sqrt{7} +\sqrt{2} }[/tex]
[tex]\dfrac{4}{\sqrt{7} +\sqrt{2} }=\dfrac{4*(\sqrt{7} -\sqrt{2} )}{(\sqrt{7} +\sqrt{2})*(\sqrt{7} -\sqrt{2} )}=\dfrac{4*\sqrt{7} -4*\sqrt{2} )}{(\sqrt{7})^2 -(\sqrt{2})^2}=\dfrac{4*\sqrt{7} -4*\sqrt{2} }{7-2}[/tex]
[tex]=\dfrac{4*\sqrt{7} -4*\sqrt{2} }{5}[/tex]
g )
[tex]\dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} +\sqrt{2} }[/tex]
[tex]\dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} +\sqrt{2} }=\dfrac{\sqrt{3}*(\sqrt{3}-\sqrt{2}) }{(\sqrt{3} +\sqrt{2})*(\sqrt{3} -\sqrt{2} ) }=\dfrac{\sqrt{3}*\sqrt{3}-\sqrt{3}*\sqrt{2} }{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2} )^2 }=\dfrac{(\sqrt{3})^2-\sqrt{3*2} }{3-2}[/tex]
[tex]\dfrac{3-\sqrt{6} }{1}=3-\sqrt{6}[/tex]
Observação 2 → Racionalizar denominador com um só radical
Se tem uma raiz quadrada de um radicando que não seja
uma potência a regra é multiplicar o numerador e o
denominador da fração pelo radical no denominador.
Exemplo
[tex]\dfrac{3}{\sqrt{6} } =\dfrac{3*\sqrt{6} }{\sqrt{6} *\sqrt{6} }[/tex]
Repare que no denominador tinha uma raiz quadrada de 6.
Observação 3 → Racionalizar denominador com soma ou diferença de radicais
Tem que multiplicar o numerador e o denominador da fração
pelo conjugado do denominador.
Exemplo
[tex]\dfrac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} +\sqrt{2} }=\dfrac{\sqrt{3}*(\sqrt{3}-\sqrt{2}) }{(\sqrt{3} +\sqrt{2})*(\sqrt{3} -\sqrt{2} ) }[/tex]
Observação 3 → O que é um conjugado de uma expressão?
No exemplo de ( √3 + √2 ) o seu conjugado será ( √3 - √2 ).
Repare que mantém o primeiro valor e muda o sinal no
segundo valor.
Se tivesse ( √7 - √11 ) o conjugado seria ( √7 4 √11 ).
Observação 4 → O que dá o produto de valores conjugados?
Vai dar sempre o 1º valor elevado ao quadrado " menos " o 2º
valor ao quadrado.
Exemplo
( √3 + √2 ) * ( √3 - √2 ) = ( √3 )² - ( √2 )²
Observação 5 → A diferença de dois quadrados
É um Produto Notável.
a² - b² = ( a + b ) * ( a - b )
Mas é importante saber que se lhe aparecer a expressão
( a + b ) * ( a - b ) = a² - b²
É nesta forma que você tem o produto de conjugados
( √3 + √2 ) * ( √3 - √2 ) = ( √3 )² - ( √2 )²
Observação 6 → Quadrado de uma raiz quadrada
Ter raiz quadrada de algo e depois elevar ao quadrado é a
mesma coisa que nada fazer.
Isto acontece porque a potenciação é a operação inversa da
radiciação.
Exemplo
( √3 )² = 3
Observação 7 → Elementos de um radical
Exemplo
[tex]\sqrt[3]{7^2}[/tex]
→ índice é 3
→ radicando é 7²
→ expoente do radicando é 2
→ símbolo de radical é √
Bons estudos.
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( : ) divisão ( * ) multiplicação
