Explicação passo a passo:
Para sabermos se a função do segundo grau possui um máximo ou um mínimo, precisamos analisar o sinal do coeficiente ligado ao termo [tex]x^2[/tex]. No caso, esse termo é positivo.
Lembrando do macete de que quando esse coeficiente é positivo a parabola ficará como se fosse uma "boca sorrindo" e quando é negativo ficará como se fosse uma "boca triste".
Então podemos concluir que o gráfico dessa função produz uma parábola com concavidade para cima (carinha feliz), e portanto, possui um mínimo global.
Sabemos que como a parábola está vertical - ou "em pé" - então o ponto que calcularemos como mínimo será o y do vértice. Portanto, pela fórmula do y do vértice:
[tex]y_v = \frac{-\Delta}{4a} \\\\y_v = \frac{-(b^2 -4ac)}{4a}\\\\y_v = \frac{-((-2)^2 - 4*1*(-2)}{4*1}\\\\y_v = \frac{-(4+8)}{4}\\\\y_v = \frac{-12}{4}\\\\y_v = -3[/tex]
