clarabarbosa5271
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determine o valor da soma log 1/2 (8) +log 4 (v32)

​

Sagot :

colossoblack

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular individualmente cada um

log1/2(8) = x.

8 = (1/2)^x

2³ = 2^-x

3 = -x

x = -3

log4(√32) = y

√32 = 4^y

(32)^(1/2) = (2²)^y

(2^5)^(1/2) = 2^(2y)

2^(5/2) = 2^(2y)

5/2 = 2y

y = 5/4

Somando:

-3 + 5/4 => -7/4

atte Colossoblack

Kin07

Com os cálculos realizados concluímos que a expressão logaritmo é:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_{ \sf \frac{1}{2} } \:8 + \log_4 \:\sqrt{32} = -\: \dfrac{7}{4} } $ }[/tex]

Logaritmo de um número positivo b, na base  a, positiva e diferente de 1, é o expoente  ao qual  se deve elevar a para se obter b.

[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a b = x \Leftrightarrow b = a^x, ~ com ~ b > 0 ~ e ~ a \neq 1 }[/tex]

Propriedade de logaritmo:

  • [tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_a a^m = m, pois ~ \log_a a^m = x \Leftrightarrow a^x = a^m }[/tex]

  • [tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_\frac{1}{a} x = -\: \log_a x }[/tex]

  • [tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_{ a^b} \: x = \dfrac{1}{b} \cdot \log_a \: x }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_{ \sf \frac{12}{2} } \:8 + \log_4 \; \sqrt{32} } $ }[/tex]

Aplicando as propriedades de logaritmo, temos:

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_{ \sf \frac{1}{2} } \:8 + \log_4 \:\sqrt{32} = -\: \log_2 2^3 + \log_{2^2} \: \sqrt{2^5} } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_{ \sf \frac{1}{2} } \:8 + \log_4 \:\sqrt{32} = -\: 3 + \dfrac{1}{2} \cdot \log_2 \: 2^{\frac{5}{2}} } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_{ \sf \frac{1}{2} } \:8 + \log_4 \:\sqrt{32} = -\: 3 + \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{5}{2} } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_{ \sf \frac{1}{2} } \:8 + \log_4 \:\sqrt{32} = -\: 3 + \dfrac{5}{4} } $ }[/tex]

[tex]\large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \log_{ \sf \frac{1}{2} } \:8 + \log_4 \:\sqrt{32} = -\: \dfrac{12}{4} + \dfrac{5}{4} } $ }[/tex]

[tex]\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \log_{ \sf \frac{1}{2} } \:8 + \log_4 \:\sqrt{32} = -\: \dfrac{7}{4} }[/tex]

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