✅ Após resolver os cálculos,
concluímos que o conjunto
solução da equação do
segundo grau é:
[tex] \Large \boxed{ \boxed{ \bf \: S = \{2, - 7 \}}}[/tex]
Explicação passo-a-passo:
Para resolver a equação quadrática da seguinte forma:
[tex] \sf \:ax {}^{2} + bx + c = 0[/tex]
calculamos sua discriminante:
[tex] \sf \: \Delta = b {}^{2} - 4 \cdot{a} \cdot{c}[/tex]
Se o discriminante é positivo, a equação tem duas soluções:
[tex] \sf \: x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{\Delta}} {2\cdot{a}} [/tex]
Se o discriminante é zero, a equação tem uma solução:
[tex] \sf{x = \dfrac{ - b}{2\cdot{a}}} [/tex]
Se o discriminante é negativo, a equação não terá soluções:
[tex] \sf \: S=\{\, \}[/tex]
Cálculos!
[tex]\large\boxed{\begin{array}{l} \sf \: x {}^{2} + 5x - 14 = 0 \\ \\ \sf \: \rightarrow \begin{cases} \sf \: a = 1 \\ \sf \: b = 5 \\ \rm \: c = - 14\end{cases} \\ \\ \sf \: \Delta = b {}^{2} - 4 \cdot{a} \cdot{c} \\ \sf \: \Delta = 5 {}^{2} - 4 \cdot1 \cdot( - 14) \\ \sf \: \Delta = 25 + 56 \\ \sf \: \Delta = 81 \\ \\ \sf \: x = \dfrac{ - b \pm \sqrt{\Delta} }{2 \cdot{a}} \\ \\ \sf \: x = \dfrac{ - 5 \pm \sqrt{81} }{2 \cdot1} \\ \\ \sf \: x = \dfrac{ - 5 \pm9}{2} \begin{cases} \sf \: x_ {1} = \dfrac{ - 5 + 9}{2} = \dfrac{4}{2} = \boxed{ \sf{2}} \\ \\ \sf \:x_2 = \dfrac{ - 5 - 9}{2} = \dfrac{ - 14}{2} = \boxed{ \sf{- 7} } \end{cases} \\ \\ \boxed{ \boxed{ \sf{S = \{2, - 7 \}}}} \checkmark\end{array}}[/tex]
