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Demonstre que se a é um inteiro qualquer então [tex]a^{5}-a[/tex] é divisível por 5.

Sagot :

MarlonHVG

Resposta:

É um exercício clássico de indução finita, basta mostrar que para m a propriedade P (ser divisível por 5) vale para a=1, supor que vale para todo "a" e concluir que P vale para a+1, ou seja, você tem que mostrar que se [tex]a^5-1[/tex] é divisível por 5 então [tex](a+1)^5=(a+1)[/tex] também é. Embora simples a ideia, isso pode ser trabalhoso, eu fiz para o caso de "a" ser um número natural, espero que ajude.

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